Номер 838, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 838, страница 163.

Условие.

838. Вычислите длину синей линии, изображённой на рисунке 122.

Рис. 122

a

6 см

9 см

б

8 см

Решение.

Решение 2.

а

Синяя линия на рисунке а состоит из двух одинаковых горизонтальных отрезков и двух одинаковых дуг, являющихся полуокружностями.

Длина каждого горизонтального отрезка составляет 9 см. Их общая длина равна:
$2 \times 9 = 18$ см.

Две дуги представляют собой полуокружности с диаметром $d = 6$ см. Вместе они образуют одну полную окружность. Длина окружности вычисляется по формуле $C = \pi d$. Таким образом, суммарная длина двух дуг равна:
$C = \pi \times 6 = 6\pi$ см.

Чтобы найти общую длину синей линии, сложим длины прямых отрезков и дуг:
$L_a = 18 + 6\pi$ см.

Приблизительное значение, если принять $\pi \approx 3.14$:
$L_a \approx 18 + 6 \times 3.14 = 18 + 18.84 = 36.84$ см.

Ответ: $(18 + 6\pi)$ см.

б

Синяя линия на рисунке б представляет собой замкнутую кривую, состоящую из пяти дуг, являющихся полуокружностями. Размеры дуг определяются сторонами центрального квадрата (который не является частью линии) со стороной 8 см.

Линия состоит из:
1. Трех больших полуокружностей, диаметр каждой из которых равен стороне квадрата, то есть $d_1 = 8$ см.
2. Двух малых полуокружностей, расположенных на нижней стороне. Их суммарный диаметр равен 8 см, и они одинаковы, следовательно, диаметр каждой из них $d_2 = 8 / 2 = 4$ см.

Найдем общую длину трех больших полуокружностей. Длина одной такой полуокружности равна $\frac{1}{2}\pi d_1$. Их суммарная длина:
$3 \times (\frac{1}{2} \pi \times 8) = 3 \times 4\pi = 12\pi$ см.

Теперь найдем общую длину двух малых полуокружностей. Длина одной такой полуокружности равна $\frac{1}{2}\pi d_2$. Их суммарная длина:
$2 \times (\frac{1}{2} \pi \times 4) = 2 \times 2\pi = 4\pi$ см.

Общая длина всей синей линии равна сумме длин всех дуг:
$L_б = 12\pi + 4\pi = 16\pi$ см.

Приблизительное значение, если принять $\pi \approx 3.14$:
$L_б \approx 16 \times 3.14 = 50.24$ см.

Ответ: $16\pi$ см.