Номер 839, страница 164 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 839, страница 164.

Условие.

839. Найдите площадь круга, если $ \frac{2}{3} $ длины окружности этого круга равны 24,8 см (число $ \pi $ округлите до десятых).

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо выполнить три шага: найти полную длину окружности, затем вычислить радиус круга и, наконец, найти его площадь.

1. Нахождение длины окружности.

Пусть $C$ — это полная длина окружности. Согласно условию, $ \frac{2}{3} $ этой длины равны 24,8 см. Мы можем составить уравнение:

$ \frac{2}{3} \cdot C = 24,8 $

Чтобы найти $C$, нужно 24,8 разделить на дробь $ \frac{2}{3} $:

$ C = 24,8 : \frac{2}{3} = 24,8 \cdot \frac{3}{2} = 12,4 \cdot 3 = 37,2 $ см.

2. Нахождение радиуса круга.

Длина окружности связана с ее радиусом $r$ формулой $ C = 2 \pi r $. В условии указано, что число $ \pi $ следует округлить до десятых, то есть $ \pi \approx 3,1 $. Подставим известные значения в формулу:

$ 37,2 = 2 \cdot 3,1 \cdot r $

$ 37,2 = 6,2 \cdot r $

Теперь найдем радиус:

$ r = 37,2 : 6,2 = 6 $ см.

3. Нахождение площади круга.

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $ S = \pi r^2 $. Подставим найденное значение радиуса и приближенное значение $ \pi $:

$ S \approx 3,1 \cdot 6^2 = 3,1 \cdot 36 $

$ S \approx 111,6 $ см².

Ответ: 111,6 см².