Номер 846, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 846, страница 165.

Условие.

846. Диаметр колеса вагона метрополитена равен 78 см. За 2,5 мин колесо делает 1000 оборотов. Найдите скорость поезда метро в километрах в час. Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти скорость поезда, нужно вычислить расстояние, которое он проехал, и разделить его на время, затраченное на этот путь. Все единицы измерения должны быть приведены в соответствие с требуемым результатом (километры и часы).

1. Сначала найдем расстояние, которое проходит колесо за один полный оборот. Это расстояние равно длине окружности колеса. Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр.

Диаметр колеса $d = 78$ см.

Длина окружности: $C = 78\pi$ см.

2. Далее вычислим общее расстояние ($S$), которое проехал поезд. За 2,5 минуты колесо сделало 1000 оборотов.

Общее расстояние в сантиметрах: $S = C \times 1000 = 78\pi \times 1000 = 78000\pi$ см.

3. Переведем это расстояние в километры. Учитывая, что в 1 метре 100 сантиметров, а в 1 километре 1000 метров, получаем, что в 1 километре $100 \times 1000 = 100000$ сантиметров.

$S = \frac{78000\pi}{100000} = 0.78\pi$ км.

4. Теперь переведем время из минут в часы. В одном часе 60 минут.

Время в часах: $t = \frac{2.5}{60} = \frac{5/2}{60} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$ часа.

5. Наконец, найдем скорость ($v$) поезда в км/ч, разделив расстояние на время: $v = \frac{S}{t}$.

$v = \frac{0.78\pi}{1/24} = 0.78\pi \times 24$ км/ч.

Для вычисления используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159$.

$v = 18.72 \times \pi \approx 18.72 \times 3.14159 \approx 58.8087...$ км/ч.

6. Округлим полученный результат до десятых.

$v \approx 58.8$ км/ч.

Ответ: 58,8 км/ч.