Номер 847, страница 165 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 847, страница 165.

Условие.

847. Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.

Решение.

Решение 2.

Конец часовой стрелки движется по окружности, радиус которой равен длине самой стрелки.

Из условия задачи нам известно:

• Длина часовой стрелки, которая является радиусом окружности: $r = 6$ см.
• Временной интервал: $t = 1$ ч.

За 12 часов часовая стрелка совершает полный оборот, то есть проходит угол в $360^\circ$. Чтобы найти, на какой угол стрелка поворачивается за 1 час, нужно полный угол разделить на 12.

Угол поворота за 1 час:

$\alpha = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Теперь мы можем найти длину дуги $L$ по формуле длины дуги окружности:

$L = \frac{\pi r \alpha}{180^\circ}$

Подставим наши значения $r = 6$ см и $\alpha = 30^\circ$ в формулу:

$L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 30^\circ}{180^\circ} = \frac{180\pi}{180} = \pi$ см.

Другой способ решения:

Найдем длину всей окружности $C$, которую описывает конец стрелки:

$C = 2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ см.

За 1 час стрелка проходит $\frac{1}{12}$ часть всей окружности. Следовательно, длина дуги, которую она описывает, равна:

$L = \frac{1}{12} \cdot C = \frac{1}{12} \cdot 12\pi = \pi$ см.

Ответ: $\pi$ см.