Номер 833, страница 163 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 833, страница 163.

Условие.

833. Диаметр обода зеркала оптического телескопа (рефлектора), расположенного в Крыму в посёлке городского типа Научный, равен 2,6 м. Диаметр обода зеркала оптического телескопа, находящегося в горах Западного Кавказа в селе Нижний Архыз, равен 6 м. Найдите отношение длин ободов зеркал этих телескопов. Ответ округлите до десятых.

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи необходимо найти отношение длин ободов зеркал двух оптических телескопов. Обод зеркала имеет форму окружности, а его длина равна длине окружности.

Длина окружности ($C$) вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — диаметр окружности.

Обозначим данные из условия:
Диаметр зеркала телескопа в Крыму: $d_1 = 2,6$ м.
Диаметр зеркала телескопа на Кавказе: $d_2 = 6$ м.

Соответствующие длины ободов равны:
$C_1 = \pi d_1 = 2,6\pi$ м.
$C_2 = \pi d_2 = 6\pi$ м.

Отношение длин ободов будет равно отношению их диаметров. Найдем отношение длины обода большего зеркала (на Кавказе) к длине обода меньшего зеркала (в Крыму):
$\frac{C_2}{C_1} = \frac{\pi d_2}{\pi d_1} = \frac{d_2}{d_1}$

Подставим значения диаметров и произведем расчет:
$\frac{6}{2,6} = \frac{60}{26} = \frac{30}{13} \approx 2,30769...$

Согласно условию, результат необходимо округлить до десятых. Для этого посмотрим на цифру в разряде сотых. В числе $2,30769...$ это цифра 0. Так как $0 < 5$, то цифру в разряде десятых оставляем без изменений.
$2,30769... \approx 2,3$

Ответ: 2,3