Номер 9, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №3. Глава 3. Дроби - номер 9, страница 105.

Условие.

9. Какую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби?

А) $ \frac{3}{14} $Б) $ \frac{8}{45} $В) $ \frac{11}{160} $Г) $ \frac{7}{12} $

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы обыкновенную несократимую дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, её знаменатель в разложении на простые множители должен содержать только множители 2 и 5. Проанализируем каждую из предложенных дробей.

А) $\frac{3}{14}$

Дробь несократима, так как числа 3 и 14 взаимно простые. Разложим знаменатель 14 на простые множители: $14 = 2 \times 7$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 7, который отличен от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

Б) $\frac{8}{45}$

Дробь несократима, так как числа 8 и 45 взаимно простые. Разложим знаменатель 45 на простые множители: $45 = 9 \times 5 = 3^2 \times 5$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

В) $\frac{11}{160}$

Дробь несократима, так как 11 — простое число, а 160 на 11 не делится. Разложим знаменатель 160 на простые множители: $160 = 16 \times 10 = 2^4 \times (2 \times 5) = 2^5 \times 5$. Разложение знаменателя содержит только простые множители 2 и 5, поэтому эту дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: можно.

Г) $\frac{7}{12}$

Дробь несократима, так как 7 — простое число, а 12 на 7 не делится. Разложим знаменатель 12 на простые множители: $12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$. Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, который отличен от 2 и 5, эту дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ: нельзя.

Таким образом, единственная дробь из предложенных, которая удовлетворяет условию, — это дробь под буквой В.

Ответ: В) $\frac{11}{160}$.