Номер 4, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №3. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 105.

Условие.

4. Чему равно значение выражения $2\frac{1}{3} - \left(6 - 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}\right) : 1\frac{5}{7}$?

А) $\frac{5}{9}$

Б) $1\frac{2}{3}$

В) $\frac{2}{3}$

Г) $1\frac{5}{9}$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения $2\frac{1}{3} - (6 - 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}) : 1\frac{5}{7}$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание), потом деление и в конце вычитание.

1. Умножение в скобках

Сначала выполним умножение $7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5}$. Для этого преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63+7}{9} = \frac{70}{9}$

Теперь умножаем и сокращаем дроби:

$\frac{70}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{70 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{14 \cdot 5 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{3}$

2. Вычитание в скобках

Теперь выполним вычитание в скобках, используя результат первого действия: $6 - \frac{14}{3}$.

Представим число 6 в виде дроби со знаменателем 3: $6 = \frac{18}{3}$.

$\frac{18}{3} - \frac{14}{3} = \frac{18-14}{3} = \frac{4}{3}$

3. Деление

Результат вычислений в скобках ($\frac{4}{3}$) разделим на $1\frac{5}{7}$.

Преобразуем $1\frac{5}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{4}{3} : \frac{12}{7} = \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 3} = \frac{7}{9}$

4. Вычитание

Выполним последнее действие: $2\frac{1}{3} - \frac{7}{9}$.

Преобразуем $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь и приведем к общему знаменателю 9:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{21}{9}$

Выполним вычитание:

$\frac{21}{9} - \frac{7}{9} = \frac{21-7}{9} = \frac{14}{9}$

Преобразуем неправильную дробь $\frac{14}{9}$ в смешанное число:

$\frac{14}{9} = 1\frac{5}{9}$

Результат вычисления выражения равен $1\frac{5}{9}$. Это соответствует варианту ответа Г.

Ответ: $1\frac{5}{9}$