Номер 3, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №3. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 105.

Условие.

3. Сколько существует дробей со знаменателем 28, которые больше $ \frac{5}{14} $, но меньше $ \frac{3}{4} $?

А) 9

Б) 10

В) 11

Г) 12

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые дроби имеют вид $ \frac{x}{28} $, где $x$ — целое число (числитель). Согласно условию задачи, эти дроби должны удовлетворять двойному неравенству:

$ \frac{5}{14} < \frac{x}{28} < \frac{3}{4} $

Чтобы найти возможные значения $x$, приведем все дроби в неравенстве к общему знаменателю, равному 28.

1. Преобразуем левую часть неравенства (дробь $ \frac{5}{14} $):

$ \frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28} $

2. Преобразуем правую часть неравенства (дробь $ \frac{3}{4} $):

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28} $

Теперь подставим полученные дроби обратно в неравенство:

$ \frac{10}{28} < \frac{x}{28} < \frac{21}{28} $

Так как знаменатели всех дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители. Неравенство для числителей будет выглядеть так:

$ 10 < x < 21 $

Нам нужно найти количество целых чисел $x$, которые больше 10, но меньше 21. Перечислим эти числа:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Подсчитаем их количество. Всего таких чисел 10. Каждое из этих чисел соответствует одной уникальной дроби со знаменателем 28, удовлетворяющей условию задачи.

Следовательно, существует 10 таких дробей.

Ответ: 10