Номер 546, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 546, страница 104.

Условие.

546. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные, округлите их до сотых и выполните вычисления:

1) $\frac{6}{13} - 0,28;$

2) $12\frac{10}{19} - 4,54 - 5\frac{1}{6}$.

Решение.

Решение 2.

1) $ \frac{6}{13} - 0,28 $

Сначала преобразуем обыкновенную дробь $ \frac{6}{13} $ в десятичную, разделив числитель на знаменатель. Чтобы округлить результат до сотых, нам нужно знать как минимум три знака после запятой.

$ 6 : 13 \approx 0,4615... $

Теперь округлим полученную десятичную дробь до сотых. Смотрим на цифру в разряде тысячных (третья цифра после запятой) — это 1. Так как 1 меньше 5, то цифру в разряде сотых (6) оставляем без изменений, а последующие цифры отбрасываем.

$ \frac{6}{13} \approx 0,46 $

Теперь выполним вычисление, подставив округленное значение:

$ 0,46 - 0,28 = 0,18 $

Ответ: 0,18

2) $ 12\frac{10}{19} - 4,54 - 5\frac{1}{6} $

Преобразуем каждую смешанную дробь в десятичную и округлим до сотых.

Для дроби $ 12\frac{10}{19} $ преобразуем ее дробную часть $ \frac{10}{19} $:

$ 10 : 19 \approx 0,5263... $

Округляем до сотых. Цифра в разряде тысячных равна 6. Так как 6 больше или равно 5, увеличиваем цифру в разряде сотых (2) на единицу: $ 0,52 \to 0,53 $.

Следовательно, $ 12\frac{10}{19} \approx 12,53 $.

Для дроби $ 5\frac{1}{6} $ преобразуем ее дробную часть $ \frac{1}{6} $:

$ 1 : 6 = 0,1666... $

Округляем до сотых. Цифра в разряде тысячных равна 6. Так как 6 больше или равно 5, увеличиваем цифру в разряде сотых (6) на единицу: $ 0,16 \to 0,17 $.

Следовательно, $ 5\frac{1}{6} \approx 5,17 $.

Теперь подставим округленные значения в исходное выражение и выполним вычисления по порядку:

$ 12,53 - 4,54 - 5,17 = 7,99 - 5,17 = 2,82 $

Ответ: 2,82