Номер 544, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 544, страница 104.

Условие.

544. Найдите десятичное приближение до сотых корня уравнения:

1) $12x = 7$;

2) $5 : x = 8$;

3) $7x = 16$;

4) $\frac{3}{8}x = 1\frac{9}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) $12x=7$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12:

$x = \frac{7}{12}$

Теперь найдем десятичное приближение, разделив 7 на 12. Вычислим значение с точностью до тысячных, чтобы выполнить округление до сотых:

$7 \div 12 = 0.583...$

Для округления до сотых смотрим на цифру в разряде тысячных. В данном случае это 3. Так как $3 < 5$, цифру в разряде сотых (8) оставляем без изменений.

$x \approx 0.58$

Ответ: $0.58$

2) $5 : x = 8$

Данное уравнение можно представить в виде пропорции:

$\frac{5}{x} = \frac{8}{1}$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$8x = 5$

$x = \frac{5}{8}$

Теперь найдем десятичное значение, разделив 5 на 8:

$5 \div 8 = 0.625$

Для округления до сотых смотрим на цифру в разряде тысячных. В данном случае это 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде сотых (2) увеличиваем на единицу.

$x \approx 0.63$

Ответ: $0.63$

3) $7x = 16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:

$x = \frac{16}{7}$

Теперь найдем десятичное приближение, разделив 16 на 7. Вычислим значение с точностью до тысячных, чтобы выполнить округление до сотых:

$16 \div 7 = 2.2857...$

Для округления до сотых смотрим на цифру в разряде тысячных. В данном случае это 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде сотых (8) увеличиваем на единицу.

$x \approx 2.29$

Ответ: $2.29$

4) $\frac{3}{8}x = 1\frac{9}{16}$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{3}{8}x = \frac{25}{16}$

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{3}{8}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{25}{16} \div \frac{3}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{3}$

Сократим дробь перед умножением:

$x = \frac{25 \cdot 8}{16 \cdot 3} = \frac{25 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{25}{6}$

Теперь найдем десятичное приближение, разделив 25 на 6. Вычислим значение с точностью до тысячных, чтобы выполнить округление до сотых:

$25 \div 6 = 4.166...$

Для округления до сотых смотрим на цифру в разряде тысячных. В данном случае это 6. Так как $6 \ge 5$, цифру в разряде сотых (6) увеличиваем на единицу.

$x \approx 4.17$

Ответ: $4.17$