Номер 547, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 547, страница 104.

Условие.

547. Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали царь Салтан и князь Гвидон. Карета царя Салтана двигалась со скоростью 10 км/ч, что составляло $\frac{5}{7}$ скорости, с которой на коне ехал князь Гвидон. Через сколько часов после выезда они встретятся?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов:

1. Найти скорость князя Гвидона.

Из условия известно, что скорость кареты царя Салтана равна 10 км/ч, и это составляет $ \frac{5}{7} $ от скорости, с которой ехал князь Гвидон. Чтобы найти целое число по его дроби, нужно значение этой дроби разделить на саму дробь.

Пусть $ V_{Салтан} $ — скорость царя Салтана, а $ V_{Гвидон} $ — скорость князя Гвидона.

$ V_{Салтан} = 10 $ км/ч.

$ V_{Салтан} = \frac{5}{7} \cdot V_{Гвидон} $

Отсюда находим скорость князя Гвидона:

$ V_{Гвидон} = 10 \div \frac{5}{7} = 10 \cdot \frac{7}{5} = \frac{70}{5} = 14 $ км/ч.

2. Найти скорость сближения.

Поскольку царь Салтан и князь Гвидон едут навстречу друг другу, их общая скорость, или скорость сближения, равна сумме их скоростей.

$ V_{сближения} = V_{Салтан} + V_{Гвидон} = 10 + 14 = 24 $ км/ч.

3. Найти время до встречи.

Время, через которое они встретятся, можно найти, разделив общее расстояние на скорость сближения. Расстояние $ S $ между городами равно 108 км.

$ t = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{108}{24} $

Выполним деление:

$ t = 4,5 $ часа.

Ответ: они встретятся через 4,5 часа после выезда.