Номер 548, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 548, страница 104.

Условие.

548. Найдите значение выражения:

$(3.6 - 1\frac{2}{3}) : (4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9}) \cdot 2.6$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного примера выполним действия по порядку, соблюдая приоритет операций в скобках, деления и умножения.

1) Первым действием выполним вычитание в первых скобках. Для этого преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби.

$3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь найдем их разность, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$3,6 - 1\frac{2}{3} = \frac{18}{5} - \frac{5}{3} = \frac{18 \cdot 3}{15} - \frac{5 \cdot 5}{15} = \frac{54 - 25}{15} = \frac{29}{15}$

2) Вторым действием выполним вычитание во вторых скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}$

$2\frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{25}{9}$

Найдем их разность, приведя дроби к общему знаменателю 45 (НОК(15, 9) = 45):

$4\frac{1}{15} - 2\frac{7}{9} = \frac{61}{15} - \frac{25}{9} = \frac{61 \cdot 3}{45} - \frac{25 \cdot 5}{45} = \frac{183 - 125}{45} = \frac{58}{45}$

3) Третьим действием выполним деление результатов первых двух действий.

$\frac{29}{15} : \frac{58}{45}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = \frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58}$

Сократим числитель и знаменатель: 29 и 58 на 29 (получим 1 и 2), 45 и 15 на 15 (получим 3 и 1):

$\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

4) Четвертым действием умножим результат деления на 2,6. Преобразуем 2,6 в обыкновенную дробь.

$2,6 = \frac{26}{10} = \frac{13}{5}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{3}{2} \cdot \frac{13}{5} = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{39}{10} = 3,9$

Ответ: 3,9.