Номер 549, страница 104 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 549, страница 104.

Условие.

549. Увеличится или уменьшится частное и во сколько раз, если:

1) делимое увеличить в 4 раза;

2) делитель уменьшить в 3 раза;

3) делимое увеличить в 6 раз, а делитель — в 2 раза;

4) делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз?

Решение 2.

Чтобы определить, как изменится частное, введем переменные. Пусть $a$ — исходное делимое, $b$ — исходный делитель, а $c$ — исходное частное. Тогда справедливо равенство:

$c = \frac{a}{b}$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

1) делимое увеличить в 4 раза;

В этом случае новое делимое равно $4a$, а делитель остается прежним, $b$. Найдем новое частное $c_{1}$:

$c_{1} = \frac{4a}{b} = 4 \cdot \frac{a}{b} = 4c$

Это означает, что частное увеличится в 4 раза.

Ответ: увеличится в 4 раза.

2) делитель уменьшить в 3 раза;

В этом случае делимое остается прежним, $a$, а новый делитель равен $b/3$. Найдем новое частное $c_{2}$:

$c_{2} = \frac{a}{b/3} = a \cdot \frac{3}{b} = 3 \cdot \frac{a}{b} = 3c$

Это означает, что частное увеличится в 3 раза.

Ответ: увеличится в 3 раза.

3) делимое увеличить в 6 раз, а делитель — в 2 раза;

В этом случае новое делимое равно $6a$, а новый делитель равен $2b$. Найдем новое частное $c_{3}$:

$c_{3} = \frac{6a}{2b} = \frac{6}{2} \cdot \frac{a}{b} = 3 \cdot \frac{a}{b} = 3c$

Это означает, что частное увеличится в 3 раза.

Ответ: увеличится в 3 раза.

4) делимое уменьшить в 10 раз, а делитель увеличить в 5 раз;

В этом случае новое делимое равно $a/10$, а новый делитель равен $5b$. Найдем новое частное $c_{4}$:

$c_{4} = \frac{a/10}{5b} = \frac{a}{10 \cdot 5b} = \frac{a}{50b} = \frac{1}{50} \cdot \frac{a}{b} = \frac{c}{50}$

Это означает, что частное уменьшится в 50 раз.

Ответ: уменьшится в 50 раз.