Номер 537, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 537, страница 103.

Условие.

537. Найдите десятичное приближение до тысячных дроби:

1) $ \frac{12}{23} $;

2) $ \frac{6}{43} $;

3) $ \frac{8}{9} $;

4) $ 5\frac{5}{16} $;

5) $ 1\frac{2}{7} $;

6) $ 3\frac{1}{625} $.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения десятичного приближения дроби до тысячных необходимо выполнить деление числителя на знаменатель (или преобразовать дробную часть смешанного числа) до четвертого знака после запятой, а затем округлить полученное число до третьего знака по правилам округления: если четвертая цифра после запятой 5 или больше, то третья цифра увеличивается на 1; в противном случае третья цифра остается без изменений.

1) $\frac{12}{23}$

Чтобы найти десятичное приближение дроби $\frac{12}{23}$ до тысячных, разделим числитель на знаменатель, получив как минимум четыре знака после запятой.

Выполним деление:

$12 \div 23 \approx 0,5217...$

Чтобы округлить до тысячных (до третьего знака после запятой), смотрим на четвертый знак. Четвертая цифра после запятой — 7. Так как $7 \ge 5$, то третью цифру (1) увеличиваем на единицу.

$0,5217... \approx 0,522$

Ответ: $0,522$

2) $\frac{6}{43}$

Чтобы найти десятичное приближение дроби $\frac{6}{43}$ до тысячных, разделим 6 на 43, вычислив результат до четвертого знака после запятой.

Выполним деление:

$6 \div 43 \approx 0,1395...$

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой — 5. Так как $5 \ge 5$, то третью цифру (9) увеличиваем на единицу. Это приводит к увеличению и предыдущего разряда ($139+1=140$).

$0,1395... \approx 0,140$

Ответ: $0,140$

3) $\frac{8}{9}$

Чтобы найти десятичное приближение дроби $\frac{8}{9}$ до тысячных, представим ее в виде десятичной дроби.

Выполним деление:

$8 \div 9 = 0,8888...$ или $0,(8)$

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой — 8. Так как $8 \ge 5$, то третью цифру (8) увеличиваем на единицу.

$0,8888... \approx 0,889$

Ответ: $0,889$

4) $5\frac{5}{16}$

Сначала преобразуем дробную часть смешанного числа $5\frac{5}{16}$ в десятичную дробь. Для этого разделим 5 на 16.

$5 \div 16 = 0,3125$

Таким образом, $5\frac{5}{16} = 5 + 0,3125 = 5,3125$.

Теперь округлим полученное число до тысячных. Смотрим на четвертую цифру после запятой — 5. Так как $5 \ge 5$, то третью цифру (2) увеличиваем на единицу.

$5,3125 \approx 5,313$

Ответ: $5,313$

5) $1\frac{2}{7}$

Преобразуем дробную часть смешанного числа $1\frac{2}{7}$ в десятичную дробь. Для этого разделим 2 на 7, вычислив результат до четвертого знака после запятой.

$2 \div 7 \approx 0,2857...$

Таким образом, $1\frac{2}{7} = 1 + 0,2857... = 1,2857...$

Для округления до тысячных смотрим на четвертую цифру после запятой — 7. Так как $7 \ge 5$, то третью цифру (5) увеличиваем на единицу.

$1,2857... \approx 1,286$

Ответ: $1,286$

6) $3\frac{1}{625}$

Сначала преобразуем дробную часть смешанного числа $3\frac{1}{625}$ в десятичную дробь.

Для этого разделим 1 на 625:

$1 \div 625 = 0,0016$

Или можно привести знаменатель к степени 10: $\frac{1}{625} = \frac{1}{5^4} = \frac{1 \cdot 2^4}{5^4 \cdot 2^4} = \frac{16}{10^4} = \frac{16}{10000} = 0,0016$.

Таким образом, $3\frac{1}{625} = 3 + 0,0016 = 3,0016$.

Теперь округлим полученное число до тысячных. Смотрим на четвертую цифру после запятой — 6. Так как $6 \ge 5$, то третью цифру (1) увеличиваем на единицу.

$3,0016 \approx 3,002$

Ответ: $3,002$