Номер 3, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 103.

Условие.

3. На одной чашке весов лежит арбуз, а на другой – треть такого же арбуза и несколько гирь общей массой 6 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть масса арбуза равна $x$ кг.

На одной чашке весов лежит целый арбуз, его масса – $x$ кг.

На другой чашке весов лежит треть арбуза, то есть $\frac{1}{3}x$ кг, и гири общей массой 6 кг. Общая масса на второй чашке составляет $(\frac{1}{3}x + 6)$ кг.

Поскольку весы находятся в равновесии, массы на обеих чашках равны. Запишем это в виде уравнения:

$x = \frac{1}{3}x + 6$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесём слагаемое $\frac{1}{3}x$ в левую часть уравнения, изменив его знак:

$x - \frac{1}{3}x = 6$

Упростим левую часть уравнения:

$\frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 6$

$\frac{2}{3}x = 6$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 6 на дробь $\frac{2}{3}$. Это то же самое, что умножить 6 на обратную дробь $\frac{3}{2}$:

$x = 6 \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{18}{2}$

$x = 9$

Таким образом, масса арбуза составляет 9 кг.

Ответ: 9 кг.