Номер 1, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 12. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 102.

Условие.

Как найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, следует выполнить два шага: сначала перевести обыкновенную дробь в десятичную, а затем округлить её до требуемого разряда.

Шаг 1. Перевод обыкновенной дроби в десятичную

Для этого нужно разделить числитель дроби на её знаменатель (например, "в столбик"). Деление необходимо продолжать до тех пор, пока не будет получена цифра в разряде, который следует сразу за тем разрядом, до которого требуется округлить. Например, для округления до сотых (два знака после запятой) нужно вычислить три знака после запятой (до тысячных).

Шаг 2. Округление полученной десятичной дроби до нужного разряда

Для округления числа используется следующее правило. Посмотрите на цифру, которая следует сразу за разрядом, до которого вы округляете:

• Если эта цифра $0, 1, 2, 3$ или $4$, то последняя оставляемая цифра не меняется, а все последующие цифры отбрасываются (округление с недостатком).

• Если эта цифра $5, 6, 7, 8$ или $9$, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу, а все последующие цифры отбрасываются (округление с избытком).

Пример 1. Найти десятичное приближение дроби $\frac{15}{22}$ до сотых.

Решение:

1. Переведем дробь в десятичную. Для округления до сотых нам нужно знать результат деления до тысячных (третий знак после запятой).

$15 \div 22 = 0.6818...$

2. Округлим результат $0.6818...$ до сотых. Цифра в разряде сотых — $8$. Следующая за ней цифра — $1$.

Так как $1 < 5$, цифру $8$ оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем. Получаем $0.68$.

Таким образом, $\frac{15}{22} \approx 0.68$.

Ответ: $0.68$.

Пример 2. Найти десятичное приближение дроби $\frac{2}{7}$ до тысячных.

Решение:

1. Переведем дробь в десятичную. Для округления до тысячных (третий знак) нам нужно знать результат деления до десятитысячных (четвертый знак).

$2 \div 7 = 0.285714...$

2. Округлим результат $0.285714...$ до тысячных. Цифра в разряде тысячных — $5$. Следующая за ней цифра — $7$.

Так как $7 \ge 5$, цифру $5$ увеличиваем на единицу ($5+1=6$), а все последующие отбрасываем. Получаем $0.286$.

Таким образом, $\frac{2}{7} \approx 0.286$.

Ответ: $0.286$.