Номер 531, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 531, страница 101.

Условие.

531. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $ \frac{3}{11} $ и $ 0,269 $;

2) $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{77}{100} $;

3) $ \frac{11}{12} $ и $ \frac{19}{20} $;

4) $ \frac{47}{15} $ и $ \frac{119}{36} $.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы сравнить дроби $\frac{3}{11}$ и $0,269$, представим обыкновенную дробь в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$3 : 11 = 0,2727... = 0,(27)$

Теперь сравним $0,(27)$ и $0,269$.

$0,(27) = 0,2727...$

$0,269 = 0,2690...$

Сравниваем дроби по разрядам. В разряде десятых цифры совпадают (2). В разряде сотых $7 > 6$.

Следовательно, $0,(27) > 0,269$, а значит $\frac{3}{11} > 0,269$.

Ответ: $\frac{3}{11} > 0,269$.

2)

Чтобы сравнить дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{77}{100}$, представим обе дроби в виде десятичных.

Преобразуем $\frac{7}{9}$ в бесконечную периодическую десятичную дробь:

$7 : 9 = 0,777... = 0,(7)$

Преобразуем $\frac{77}{100}$ в конечную десятичную дробь:

$\frac{77}{100} = 0,77$

Теперь сравним $0,(7)$ и $0,77$.

$0,(7) = 0,777...$

$0,77 = 0,770...$

Сравниваем дроби по разрядам. В разрядах десятых и сотых цифры совпадают (7). В разряде тысячных $7 > 0$.

Следовательно, $0,(7) > 0,77$, а значит $\frac{7}{9} > \frac{77}{100}$.

Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{77}{100}$.

3)

Чтобы сравнить дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{19}{20}$, представим обе дроби в виде десятичных.

Преобразуем $\frac{11}{12}$ в бесконечную периодическую десятичную дробь:

$11 : 12 = 0,91666... = 0,91(6)$

Преобразуем $\frac{19}{20}$ в конечную десятичную дробь:

$\frac{19}{20} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{95}{100} = 0,95$

Теперь сравним $0,91(6)$ и $0,95$.

$0,91(6) = 0,9166...$

$0,95 = 0,9500...$

Сравниваем дроби по разрядам. В разряде десятых цифры совпадают (9). В разряде сотых $1 < 5$.

Следовательно, $0,91(6) < 0,95$, а значит $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.

Ответ: $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.

4)

Чтобы сравнить дроби $\frac{47}{15}$ и $\frac{119}{36}$, представим обе дроби в виде бесконечных периодических десятичных дробей.

Преобразуем $\frac{47}{15}$:

$47 : 15 = 3,1333... = 3,1(3)$

Преобразуем $\frac{119}{36}$:

$119 : 36 = 3,30555... = 3,30(5)$

Теперь сравним $3,1(3)$ и $3,30(5)$.

$3,1(3) = 3,1333...$

$3,30(5) = 3,3055...$

Сравниваем дроби по разрядам. Целые части равны (3). В разряде десятых $1 < 3$.

Следовательно, $3,1(3) < 3,30(5)$, а значит $\frac{47}{15} < \frac{119}{36}$.

Ответ: $\frac{47}{15} < \frac{119}{36}$.