Номер 527, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 527, страница 100.

Условие.

527. Запишите в виде бесконечной периодической десятичной дроби частное:

1) $5 : 6;$

2) $19 : 11;$

3) $86 : 15;$

4) $6,32 : 18.$

Решение.

Решение 2.

1) 5 : 6

Чтобы представить частное $5 : 6$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, необходимо выполнить деление $5$ на $6$, например, в столбик.

$5 \div 6 = 0$ (целая часть), остаток $5$.

Сносим $0$, делим $50$ на $6$: $50 \div 6 = 8$, остаток $2$.

Сносим $0$, делим $20$ на $6$: $20 \div 6 = 3$, остаток $2$.

Сносим $0$, делим $20$ на $6$: $20 \div 6 = 3$, остаток $2$.

Мы видим, что остаток $2$ начинает повторяться, а это значит, что в частном будет бесконечно повторяться цифра $3$. Получаем бесконечную дробь $0,8333...$ .

Период этой дроби равен $3$. Запишем частное в виде периодической дроби: $0,8(3)$.

Ответ: $0,8(3)$

2) 19 : 11

Чтобы представить частное $19 : 11$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление $19$ на $11$.

$19 \div 11 = 1$ (целая часть), остаток $8$.

Сносим $0$, делим $80$ на $11$: $80 \div 11 = 7$, остаток $3$.

Сносим $0$, делим $30$ на $11$: $30 \div 11 = 2$, остаток $8$.

Сносим $0$, делим $80$ на $11$: $80 \div 11 = 7$, остаток $3$.

Мы видим, что остатки $8$ и $3$ начинают циклически повторяться, а это значит, что в частном будет повторяться группа цифр $72$. Получаем бесконечную дробь $1,7272...$ .

Период этой дроби равен $72$. Запишем частное в виде периодической дроби: $1,(72)$.

Ответ: $1,(72)$

3) 86 : 15

Чтобы представить частное $86 : 15$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление $86$ на $15$.

$86 \div 15 = 5$ (целая часть), остаток $11$.

Сносим $0$, делим $110$ на $15$: $110 \div 15 = 7$, остаток $5$.

Сносим $0$, делим $50$ на $15$: $50 \div 15 = 3$, остаток $5$.

Сносим $0$, делим $50$ на $15$: $50 \div 15 = 3$, остаток $5$.

Мы видим, что остаток $5$ начинает повторяться, а это значит, что в частном будет бесконечно повторяться цифра $3$. Получаем бесконечную дробь $5,7333...$ .

Период этой дроби равен $3$. Запишем частное в виде периодической дроби: $5,7(3)$.

Ответ: $5,7(3)$

4) 6,32 : 18

Чтобы представить частное $6,32 : 18$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление $6,32$ на $18$.

Делим целую часть $6$ на $18$: $6 \div 18 = 0$, ставим $0$ и запятую.

Делим $63$ на $18$: $63 \div 18 = 3$, остаток $63 - 54 = 9$.

Сносим $2$, делим $92$ на $18$: $92 \div 18 = 5$, остаток $92 - 90 = 2$.

Сносим $0$, делим $20$ на $18$: $20 \div 18 = 1$, остаток $20 - 18 = 2$.

Сносим $0$, делим $20$ на $18$: $20 \div 18 = 1$, остаток $2$.

Мы видим, что остаток $2$ начинает повторяться, а это значит, что в частном будет бесконечно повторяться цифра $1$. Получаем бесконечную дробь $0,35111...$ .

Период этой дроби равен $1$. Запишем частное в виде периодической дроби: $0,35(1)$.

Ответ: $0,35(1)$