Номер 1, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 99.

Условие.

Что может быть результатом деления одного натурального числа на другое?

Решение.

Решение 2.

Результатом деления одного натурального числа на другое всегда является положительное рациональное число. В зависимости от чисел, это рациональное число может быть представлено в одном из следующих видов:

Натуральное число

Этот случай возникает, когда делимое делится на делитель без остатка (нацело). Например, если разделить $15$ на $3$, мы получим натуральное число $5$. Математически это записывается как $15 \div 3 = 5$.

Ответ: натуральное число.

Конечная десятичная дробь

Если делимое не делится нацело на делитель, результатом может быть конечная десятичная дробь. Это происходит тогда, когда знаменатель несократимой дроби, полученной в результате деления, не имеет других простых множителей, кроме $2$ и $5$. Например, $7 \div 4 = 1.75$ или $9 \div 10 = 0.9$.

Ответ: конечная десятичная дробь.

Бесконечная периодическая десятичная дробь

Если знаменатель несократимой дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от $2$ и $5$, то результатом деления будет бесконечная дробь, у которой одна или группа цифр после запятой бесконечно повторяется (период). Например, $1 \div 3 = 0.333...$, что записывается как $0.(3)$, или $5 \div 11 = 0.454545...$, что записывается как $0.(45)$.

Ответ: бесконечная периодическая десятичная дробь.