Номер 521, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 521, страница 97.

Условие.

521. Заполните цепочку вычислений:

$ \frac{24}{25} $ : $ \frac{2}{5} $ : $ 6 $ - $ \frac{1}{3} $ : $ \frac{1}{5} $ + $ \frac{1}{6} $

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы заполнить цепочку вычислений, необходимо последовательно выполнить все указанные действия, начиная с числа $\frac{24}{25}$.

1) Первое действие — деление на $\frac{2}{5}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{24}{25} : \frac{2}{5} = \frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2}$

Перед умножением можно сократить числитель первой дроби и знаменатель второй ($24$ и $2$ на $2$), а также знаменатель первой и числитель второй ($25$ и $5$ на $5$):

$\frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{12}{5}$

В первом кружке будет число $\frac{12}{5}$.

2) Второе действие — деление на 6

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, оставив числитель без изменений:

$\frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен $6$:

$\frac{12:6}{30:6} = \frac{2}{5}$

Во втором кружке будет число $\frac{2}{5}$.

3) Третье действие — вычитание $\frac{1}{3}$

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $5$ и $3$ — это $15$.

$\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6-5}{15} = \frac{1}{15}$

В третьем кружке будет число $\frac{1}{15}$.

4) Четвертое действие — деление на $\frac{1}{5}$

Снова выполняем деление, умножая на обратную дробь:

$\frac{1}{15} : \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{15}$

Сокращаем полученную дробь на $5$:

$\frac{5:5}{15:5} = \frac{1}{3}$

В четвертом кружке будет число $\frac{1}{3}$.

5) Пятое действие — сложение с $\frac{1}{6}$

Для сложения приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $3$ и $6$ — это $6$.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$

Сокращаем итоговую дробь на $3$:

$\frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2}$

Таким образом, конечный результат вычислений, который должен находиться в последнем квадрате, равен $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.