Номер 517, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 517, страница 97.

Условие.

517. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $ \frac{13}{20} $;

2) $ \frac{3}{25} $;

3) $ \frac{9}{40} $;

4) $ \frac{7}{16} $;

5) $ \frac{97}{80} $;

6) $ \frac{42}{15} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $\frac{13}{20}$ в десятичную, можно привести ее к знаменателю, который является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000). Для знаменателя 20 таким числом будет 100, так как $20 \times 5 = 100$. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 5:
$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0,65$
Ответ: 0,65

2) Для преобразования дроби $\frac{3}{25}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4, так как $25 \times 4 = 100$:
$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{12}{100} = 0,12$
Ответ: 0,12

3) Чтобы преобразовать дробь $\frac{9}{40}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю, равному степени числа 10. Разложим знаменатель 40 на простые множители: $40 = 4 \times 10 = 2^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1$. Чтобы в знаменателе получить степень 10, степени множителей 2 и 5 должны быть равны. Нужно домножить на $5^2=25$, чтобы получить $2^3 \times 5^3 = 10^3 = 1000$. Умножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{9}{40} = \frac{9 \times 25}{40 \times 25} = \frac{225}{1000} = 0,225$
Ответ: 0,225

4) Для преобразования дроби $\frac{7}{16}$ в десятичную, представим знаменатель как степень двойки: $16 = 2^4$. Чтобы получить в знаменателе степень 10, нужно домножить на $5^4$. Так как $5^4 = 625$, знаменатель станет $2^4 \times 5^4 = 10^4 = 10000$. Умножим числитель и знаменатель на 625:
$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 625}{16 \times 625} = \frac{4375}{10000} = 0,4375$
Ответ: 0,4375

5) Чтобы преобразовать дробь $\frac{97}{80}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю, равному степени числа 10. Разложим знаменатель на простые множители: $80 = 8 \times 10 = 2^3 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5^1$. Нужно домножить на $5^3=125$, чтобы получить в знаменателе $2^4 \times 5^4 = 10^4 = 10000$. Умножим числитель и знаменатель на 125:
$\frac{97}{80} = \frac{97 \times 125}{80 \times 125} = \frac{12125}{10000} = 1,2125$
Ответ: 1,2125

6) Прежде чем преобразовывать дробь $\frac{42}{15}$ в десятичную, ее можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя 42 и знаменателя 15 равен 3.
$\frac{42}{15} = \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5}$
Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{14}{5} = \frac{14 \times 2}{5 \times 2} = \frac{28}{10} = 2,8$
Ответ: 2,8