Страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Выполните деление:

1) $\frac{2}{5}$;

2) $\frac{1}{2}$;

3) $\frac{3}{4}$;

4) $\frac{8}{5}$.

1) 2 : 5;

Чтобы выполнить деление, можно представить это выражение в виде обыкновенной дроби и затем преобразовать ее в десятичную. Деление 2 на 5 можно записать как дробь $ \frac{2}{5} $.

Для перевода дроби в десятичный вид, домножим числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал равен 10. В данном случае домножим на 2:

$ \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $

Ответ: 0,4

2) 1 : 2;

Представим деление 1 на 2 в виде дроби $ \frac{1}{2} $.

Чтобы получить десятичную дробь, домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы в знаменателе получилось 10:

$ \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5 $

Ответ: 0,5

3) 3 : 4;

Представим деление 3 на 4 в виде дроби $ \frac{3}{4} $.

Чтобы получить десятичную дробь, домножим числитель и знаменатель на 25, чтобы в знаменателе получилось 100:

$ \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $

Ответ: 0,75

4) 8 : 5.

Представим деление 8 на 5 в виде неправильной дроби $ \frac{8}{5} $.

Для ее преобразования в десятичную дробь, можно домножить числитель и знаменатель на 2:

$ \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{16}{10} = 1,6 $

Другой способ — выделить целую часть. При делении 8 на 5 получаем 1 и 3 в остатке. Таким образом, $ \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} $. Преобразуем дробную часть $ \frac{3}{5} $ в десятичную: $ \frac{3}{5} = 0,6 $. Сложив целую и дробную части, получаем $ 1 + 0,6 = 1,6 $.

Ответ: 1,6

3. Тракторист вспахал $\frac{2}{3}$ поля за $\frac{4}{5}$ ч. За какое время он вспашет всё поле, работая с той же производительностью труда?

Для того чтобы найти, за какое время тракторист вспашет всё поле, необходимо сначала определить его производительность труда (скорость выполнения работы).

1. Найдём производительность тракториста.
Производительность — это объём работы, выполненный за единицу времени. По условию, тракторист выполнил работу $A = \frac{2}{3}$ поля за время $t = \frac{4}{5}$ часа.
Чтобы найти производительность $P$, разделим объём работы на время:
$P = A \div t = \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$P = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ поля/час.
Таким образом, производительность тракториста составляет $\frac{5}{6}$ поля в час.

2. Найдём время, необходимое для вспашки всего поля.
Всё поле принимаем за 1 (единицу). Чтобы найти общее время $T$, нужно весь объём работы ($A=1$) разделить на производительность $P$:
$T = 1 \div P = 1 \div \frac{5}{6}$
$T = 1 \times \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа.

Результат можно представить в виде смешанного числа:
$\frac{6}{5} \text{ ч} = 1\frac{1}{5} \text{ ч}$.
Также можно перевести в часы и минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:
$\frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \times 60 \text{ минут} = 12 \text{ минут}$.
Следовательно, на вспашку всего поля потребуется 1 час 12 минут.

Ответ: $\frac{6}{5}$ ч.

515. Какие из данных обыкновенных дробей можно преобразовать в десятичные:

1) $\frac{4}{5}$;

2) $\frac{2}{3}$;

3) $\frac{7}{8}$;

4) $\frac{13}{400}$;

5) $\frac{9}{125}$;

6) $\frac{18}{150}$?

Обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную дробь в том и только в том случае, если её знаменатель в несократимом виде не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

1) Дробь $\frac{4}{5}$ является несократимой. Знаменатель равен 5, его единственный простой множитель - это 5. Следовательно, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.
Ответ: можно преобразовать.

2) Дробь $\frac{2}{3}$ является несократимой. Знаменатель равен 3, его единственный простой множитель - это 3. Так как знаменатель содержит простой множитель (3), отличный от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную. Она обращается в бесконечную периодическую дробь.
$\frac{2}{3} = 2:3 = 0,666... = 0,(6)$.
Ответ: нельзя преобразовать.

3) Дробь $\frac{7}{8}$ является несократимой. Разложим знаменатель 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 2, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$.
Ответ: можно преобразовать.

4) Дробь $\frac{13}{400}$ является несократимой (13 - простое число). Разложим знаменатель 400 на простые множители: $400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 5^2$. Так как в разложении знаменателя присутствуют только простые множители 2 и 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{13}{400} = \frac{13 \cdot 25}{400 \cdot 25} = \frac{325}{10000} = 0,0325$.
Ответ: можно преобразовать.

5) Дробь $\frac{9}{125}$ является несократимой. Разложим знаменатель 125 на простые множители: $125 = 5^3$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{9}{125} = \frac{9 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{72}{1000} = 0,072$.
Ответ: можно преобразовать.

6) Дробь $\frac{18}{150}$ является сократимой. Сократим ее на 6: $\frac{18 : 6}{150 : 6} = \frac{3}{25}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 25. Разложим его на простые множители: $25 = 5^2$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{18}{150} = \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 0,12$.
Ответ: можно преобразовать.

516. Какие из данных обыкновенных дробей можно преобразовать в десятичные:

1) $\frac{11}{16}$;

2) $\frac{17}{200}$;

3) $\frac{5}{12}$;

4) $\frac{14}{625}$;

5) $\frac{23}{600}$;

6) $\frac{84}{140}$?

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было преобразовать в конечную десятичную, необходимо и достаточно, чтобы в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители содержались только множители 2 и 5. Проверим каждую из данных дробей на соответствие этому правилу.

1) Дробь $\frac{11}{16}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $16 = 2^4$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множитель 2, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

2) Дробь $\frac{17}{200}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 5^2$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множители 2 и 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

3) Дробь $\frac{5}{12}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. Поскольку разложение знаменателя содержит множитель 3, который отличен от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: нельзя.

4) Дробь $\frac{14}{625}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $625 = 5^4$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

5) Дробь $\frac{23}{600}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $600 = 6 \cdot 100 = 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$. Поскольку разложение знаменателя содержит множитель 3, который отличен от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: нельзя.

6) Дробь $\frac{84}{140}$ является сократимой. Сначала необходимо ее сократить. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
$140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$
$\frac{84}{140} = \frac{2^2 \cdot 3 \cdot 7}{2^2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3}{5}$.
Знаменатель полученной несократимой дроби равен 5. Его разложение на простые множители состоит только из множителя 5, поэтому дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

517. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $ \frac{13}{20} $;

2) $ \frac{3}{25} $;

3) $ \frac{9}{40} $;

4) $ \frac{7}{16} $;

5) $ \frac{97}{80} $;

6) $ \frac{42}{15} $.

1) Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $\frac{13}{20}$ в десятичную, можно привести ее к знаменателю, который является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000). Для знаменателя 20 таким числом будет 100, так как $20 \times 5 = 100$. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на 5:
$\frac{13}{20} = \frac{13 \times 5}{20 \times 5} = \frac{65}{100} = 0,65$
Ответ: 0,65

2) Для преобразования дроби $\frac{3}{25}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4, так как $25 \times 4 = 100$:
$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 4}{25 \times 4} = \frac{12}{100} = 0,12$
Ответ: 0,12

3) Чтобы преобразовать дробь $\frac{9}{40}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю, равному степени числа 10. Разложим знаменатель 40 на простые множители: $40 = 4 \times 10 = 2^2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5^1$. Чтобы в знаменателе получить степень 10, степени множителей 2 и 5 должны быть равны. Нужно домножить на $5^2=25$, чтобы получить $2^3 \times 5^3 = 10^3 = 1000$. Умножим числитель и знаменатель на 25:
$\frac{9}{40} = \frac{9 \times 25}{40 \times 25} = \frac{225}{1000} = 0,225$
Ответ: 0,225

4) Для преобразования дроби $\frac{7}{16}$ в десятичную, представим знаменатель как степень двойки: $16 = 2^4$. Чтобы получить в знаменателе степень 10, нужно домножить на $5^4$. Так как $5^4 = 625$, знаменатель станет $2^4 \times 5^4 = 10^4 = 10000$. Умножим числитель и знаменатель на 625:
$\frac{7}{16} = \frac{7 \times 625}{16 \times 625} = \frac{4375}{10000} = 0,4375$
Ответ: 0,4375

5) Чтобы преобразовать дробь $\frac{97}{80}$ в десятичную, приведем ее к знаменателю, равному степени числа 10. Разложим знаменатель на простые множители: $80 = 8 \times 10 = 2^3 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5^1$. Нужно домножить на $5^3=125$, чтобы получить в знаменателе $2^4 \times 5^4 = 10^4 = 10000$. Умножим числитель и знаменатель на 125:
$\frac{97}{80} = \frac{97 \times 125}{80 \times 125} = \frac{12125}{10000} = 1,2125$
Ответ: 1,2125

6) Прежде чем преобразовывать дробь $\frac{42}{15}$ в десятичную, ее можно сократить. Наибольший общий делитель для числителя 42 и знаменателя 15 равен 3.
$\frac{42}{15} = \frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5}$
Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{14}{5} = \frac{14 \times 2}{5 \times 2} = \frac{28}{10} = 2,8$
Ответ: 2,8

518. Преобразуйте в десятичную дробь:

1) $\frac{3}{8}$;2) $\frac{32}{125}$;3) $\frac{159}{200}$;4) $\frac{1}{25}$;5) $\frac{53}{50}$;6) $\frac{56}{175}$.

1) Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно привести ее к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для дроби $\frac{3}{8}$ приведем знаменатель к 1000. Для этого умножим числитель и знаменатель на 125.
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0,375$
Ответ: 0,375

2) Для дроби $\frac{32}{125}$ приведем знаменатель к 1000. Для этого умножим числитель и знаменатель на 8.
$\frac{32}{125} = \frac{32 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{256}{1000} = 0,256$
Ответ: 0,256

3) Для дроби $\frac{159}{200}$ приведем знаменатель к 1000. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5.
$\frac{159}{200} = \frac{159 \cdot 5}{200 \cdot 5} = \frac{795}{1000} = 0,795$
Ответ: 0,795

4) Для дроби $\frac{1}{25}$ приведем знаменатель к 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4.
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{4}{100} = 0,04$
Ответ: 0,04

5) Для дроби $\frac{53}{50}$ приведем знаменатель к 100. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2.
$\frac{53}{50} = \frac{53 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{106}{100} = 1,06$
Ответ: 1,06

6) Сначала упростим дробь $\frac{56}{175}$, сократив ее. Наибольший общий делитель для 56 и 175 - это 7.
$\frac{56}{175} = \frac{56 \div 7}{175 \div 7} = \frac{8}{25}$
Теперь приведем полученную дробь к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4.
$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{32}{100} = 0,32$
Ответ: 0,32

519. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите:

1) $0.29 + \frac{6}{25}$;

2) $4\frac{5}{8} - 3.94$;

3) $8.22 - 4\frac{7}{50}$;

4) $15.63 + 1\frac{9}{16}$.

1) Чтобы вычислить $0,29 + \frac{6}{25}$, сначала преобразуем обыкновенную дробь $\frac{6}{25}$ в десятичную. Для этого приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{6}{25} = \frac{6 \times 4}{25 \times 4} = \frac{24}{100} = 0,24$

Теперь выполним сложение десятичных дробей:

$0,29 + 0,24 = 0,53$

Ответ: 0,53.

2) Чтобы вычислить $4\frac{5}{8} - 3,94$, преобразуем смешанное число $4\frac{5}{8}$ в десятичную дробь. Для этого преобразуем его дробную часть $\frac{5}{8}$. Умножим числитель и знаменатель на 125, чтобы получить в знаменателе 1000:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$

Следовательно, $4\frac{5}{8} = 4 + 0,625 = 4,625$.

Теперь выполним вычитание:

$4,625 - 3,94 = 0,685$

Ответ: 0,685.

3) Чтобы вычислить $8,22 - 4\frac{7}{50}$, преобразуем смешанное число $4\frac{7}{50}$ в десятичную дробь. Сначала преобразуем дробную часть $\frac{7}{50}$. Приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{7}{50} = \frac{7 \times 2}{50 \times 2} = \frac{14}{100} = 0,14$

Таким образом, $4\frac{7}{50} = 4 + 0,14 = 4,14$.

Теперь выполним вычитание:

$8,22 - 4,14 = 4,08$

Ответ: 4,08.

4) Чтобы вычислить $15,63 + 1\frac{9}{16}$, преобразуем смешанное число $1\frac{9}{16}$ в десятичную дробь. Для этого преобразуем его дробную часть $\frac{9}{16}$, разделив числитель на знаменатель:

$9 \div 16 = 0,5625$

Значит, $1\frac{9}{16} = 1 + 0,5625 = 1,5625$.

Теперь выполним сложение:

$15,63 + 1,5625 = 17,1925$

Ответ: 17,1925.

520. Преобразуйте обыкновенные дроби в десятичные и вычислите:

1) $ \frac{6}{25} - 0,238; $

2) $ \frac{237}{250} + 0,052; $

3) $ 0,35 + 1\frac{7}{8}; $

4) $ 9\frac{329}{500} - 8,658. $

1)

Сначала преобразуем обыкновенную дробь $\frac{6}{25}$ в десятичную. Для этого приведем знаменатель к 100, домножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100} = 0,24$

Теперь выполним вычитание:

$0,24 - 0,238 = 0,240 - 0,238 = 0,002$

Ответ: 0,002

2)

Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{237}{250}$ в десятичную. Для этого приведем знаменатель к 1000, домножив числитель и знаменатель на 4:

$\frac{237}{250} = \frac{237 \cdot 4}{250 \cdot 4} = \frac{948}{1000} = 0,948$

Теперь выполним сложение:

$0,948 + 0,052 = 1,000 = 1$

Ответ: 1

3)

Преобразуем смешанную дробь $1\frac{7}{8}$ в десятичную. Сначала преобразуем ее дробную часть $\frac{7}{8}$. Приведем знаменатель к 1000, домножив числитель и знаменатель на 125:

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$

Следовательно, $1\frac{7}{8} = 1 + 0,875 = 1,875$.

Теперь выполним сложение:

$0,35 + 1,875 = 0,350 + 1,875 = 2,225$

Ответ: 2,225

4)

Преобразуем смешанную дробь $9\frac{329}{500}$ в десятичную. Сначала преобразуем ее дробную часть $\frac{329}{500}$. Приведем знаменатель к 1000, домножив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{329}{500} = \frac{329 \cdot 2}{500 \cdot 2} = \frac{658}{1000} = 0,658$

Следовательно, $9\frac{329}{500} = 9 + 0,658 = 9,658$.

Теперь выполним вычитание:

$9,658 - 8,658 = 1$

Ответ: 1

521. Заполните цепочку вычислений:

$ \frac{24}{25} $ : $ \frac{2}{5} $ : $ 6 $ - $ \frac{1}{3} $ : $ \frac{1}{5} $ + $ \frac{1}{6} $

Для того чтобы заполнить цепочку вычислений, необходимо последовательно выполнить все указанные действия, начиная с числа $\frac{24}{25}$.

1) Первое действие — деление на $\frac{2}{5}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую):

$\frac{24}{25} : \frac{2}{5} = \frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2}$

Перед умножением можно сократить числитель первой дроби и знаменатель второй ($24$ и $2$ на $2$), а также знаменатель первой и числитель второй ($25$ и $5$ на $5$):

$\frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{12}{5}$

В первом кружке будет число $\frac{12}{5}$.

2) Второе действие — деление на 6

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, оставив числитель без изменений:

$\frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен $6$:

$\frac{12:6}{30:6} = \frac{2}{5}$

Во втором кружке будет число $\frac{2}{5}$.

3) Третье действие — вычитание $\frac{1}{3}$

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $5$ и $3$ — это $15$.

$\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6-5}{15} = \frac{1}{15}$

В третьем кружке будет число $\frac{1}{15}$.

4) Четвертое действие — деление на $\frac{1}{5}$

Снова выполняем деление, умножая на обратную дробь:

$\frac{1}{15} : \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{15}$

Сокращаем полученную дробь на $5$:

$\frac{5:5}{15:5} = \frac{1}{3}$

В четвертом кружке будет число $\frac{1}{3}$.

5) Пятое действие — сложение с $\frac{1}{6}$

Для сложения приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел $3$ и $6$ — это $6$.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$

Сокращаем итоговую дробь на $3$:

$\frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2}$

Таким образом, конечный результат вычислений, который должен находиться в последнем квадрате, равен $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$.

522. Найдите значение выражения:

$(0.5 \div 1.25 + 1.4 \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot 4\frac{1}{8}$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке, соблюдая приоритет операций: сначала выполняются действия в скобках, а затем за их пределами. Внутри скобок приоритет имеют умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

Теперь выражение выглядит так:

$(\frac{1}{2} : \frac{5}{4} + \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot \frac{33}{8}$

Выполним действия по шагам:

1. Первое действие в скобках — деление:

$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

2. Второе действие в скобках — умножение:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$

3. Теперь выполним сложение и вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 55:

$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$

4. Последнее действие — умножение результата из скобок на число за скобками:

$\frac{56}{55} \cdot \frac{33}{8}$

Сократим дроби перед умножением: 56 и 8 делятся на 8, а 55 и 33 делятся на 11.

$\frac{56}{55} \cdot \frac{33}{8} = \frac{56 \div 8}{55 \div 11} \cdot \frac{33 \div 11}{8 \div 8} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{21}{5}$

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$\frac{21}{5} = 4,2$

Ответ: $4,2$