Страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

523. Первая сторона треугольника равна 32 см, вторая – составляет 0,45 первой, а третья – $ \frac{11}{16} $ первой. Вычислите периметр треугольника.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы его вычислить, нам необходимо сначала найти длины второй и третьей сторон.

1. Находим длину второй стороны.
Длина первой стороны равна 32 см. Вторая сторона, согласно условию, составляет 0,45 от первой. Вычислим ее длину:
$32 \times 0,45 = 14,4$ см.

2. Находим длину третьей стороны.
Третья сторона составляет $\frac{11}{16}$ от первой стороны. Вычислим ее длину:
$32 \times \frac{11}{16} = \frac{32 \times 11}{16} = 2 \times 11 = 22$ см.

3. Вычисляем периметр треугольника.
Теперь у нас есть длины всех трех сторон: 32 см, 14,4 см и 22 см. Периметр ($P$) равен их сумме:
$P = 32 + 14,4 + 22 = 68,4$ см.

Ответ: 68,4 см.

524. Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Доказательство проведём методом от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть не существует двух граней с общим ребром, окрашенных в один цвет. Это означает, что любые две грани, имеющие общее ребро, должны быть окрашены в разные цвета.

Возьмём любую грань куба, например верхнюю, и пусть она будет белой. У верхней грани есть четыре смежные с ней грани (передняя, задняя, левая и правая). По нашему предположению, все эти четыре грани должны быть окрашены в цвет, отличный от белого, то есть в чёрный.

Рассмотрим две из этих четырёх граней, которые смежны между собой, например, переднюю и правую. Они обе окрашены в чёрный цвет, и при этом у них есть общее ребро. Таким образом, мы нашли две грани с общим ребром, окрашенные в один и тот же цвет.

Это приводит к противоречию с нашим первоначальным предположением. Следовательно, предположение неверно, а исходное утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что всегда найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.