Страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

465. Решите уравнение:

1) $0,9x = 0,54;$

2) $9,2y = 3,68;$

3) $42,21 : x = 4,2.$

1) Чтобы решить уравнение $0,9x = 0,54$, необходимо найти неизвестный множитель $x$. Для этого нужно произведение ($0,54$) разделить на известный множитель ($0,9$).
$x = 0,54 : 0,9$
Чтобы упростить деление на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:
$x = (0,54 \cdot 10) : (0,9 \cdot 10)$
$x = 5,4 : 9$
$x = 0,6$
Проверим результат, подставив значение $x$ в исходное уравнение: $0,9 \cdot 0,6 = 0,54$. Равенство верное.
Ответ: $x = 0,6$.

2) В уравнении $9,2y = 3,68$ переменная $y$ является неизвестным множителем. Чтобы найти её, нужно произведение ($3,68$) разделить на известный множитель ($9,2$).
$y = 3,68 : 9,2$
Умножим делимое и делитель на 10:
$y = (3,68 \cdot 10) : (9,2 \cdot 10)$
$y = 36,8 : 92$
$y = 0,4$
Проверим результат: $9,2 \cdot 0,4 = 3,68$. Равенство верное.
Ответ: $y = 0,4$.

3) В уравнении $42,21 : x = 4,2$ переменная $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($42,21$) разделить на частное ($4,2$).
$x = 42,21 : 4,2$
Чтобы выполнить деление, умножим делимое и делитель на 100:
$x = (42,21 \cdot 100) : (4,2 \cdot 100)$
$x = 4221 : 420$
$x = 10,05$
Проверим результат: $42,21 : 10,05 = 4,2$. Равенство верное.
Ответ: $x = 10,05$.

466. Решите уравнение:

1) $1,2y + 1,4y = 0,78;$

2) $0,5x - 0,3x + 2,73 = 4,49.$

1) $1,2y + 1,4y = 0,78$

Чтобы решить уравнение, сначала упростим его левую часть, сложив коэффициенты при переменной $y$. Это называется приведением подобных слагаемых.

$(1,2 + 1,4)y = 0,78$

$2,6y = 0,78$

Теперь у нас есть простое линейное уравнение. Чтобы найти $y$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2,6.

$y = 0,78 : 2,6$

Для удобства выполнения деления на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$y = (0,78 \cdot 10) : (2,6 \cdot 10)$

$y = 7,8 : 26$

$y = 0,3$

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение.

$1,2 \cdot 0,3 + 1,4 \cdot 0,3 = 0,36 + 0,42 = 0,78$

$0,78 = 0,78$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $y=0,3$

2) $0,5x - 0,3x + 2,73 = 4,49$

Сначала приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения.

$(0,5 - 0,3)x + 2,73 = 4,49$

$0,2x + 2,73 = 4,49$

Теперь перенесем число 2,73 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный.

$0,2x = 4,49 - 2,73$

$0,2x = 1,76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,2.

$x = 1,76 : 0,2$

Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$x = (1,76 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10)$

$x = 17,6 : 2$

$x = 8,8$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$0,5 \cdot 8,8 - 0,3 \cdot 8,8 + 2,73 = 4,4 - 2,64 + 2,73 = 1,76 + 2,73 = 4,49$

$4,49 = 4,49$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x=8,8$

467. Решите уравнение:

1) $0.6x + 0.9x = 0.96$;

2) $0.9x - 0.7x + 0.85 = 1.43$.

1) $0,6x + 0,9x = 0,96$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив подобные слагаемые (члены с переменной $x$):

$ (0,6 + 0,9)x = 0,96 $

$ 1,5x = 0,96 $

Теперь, чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (0,96) разделить на известный множитель (1,5):

$ x = 0,96 \div 1,5 $

Для удобства деления можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом:

$ x = 9,6 \div 15 $

Выполним деление:

$ x = 0,64 $

Ответ: $0,64$

2) $0,9x - 0,7x + 0,85 = 1,43$

Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$ (0,9 - 0,7)x + 0,85 = 1,43 $

$ 0,2x + 0,85 = 1,43 $

Теперь перенесем слагаемое 0,85 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$ 0,2x = 1,43 - 0,85 $

$ 0,2x = 0,58 $

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (0,58) на известный множитель (0,2):

$ x = 0,58 \div 0,2 $

Выполним деление:

$ x = 5,8 \div 2 $

$ x = 2,9 $

Ответ: $2,9$

468. Во сколько раз $0,9$ больше, чем $0,25$?

Чтобы определить, во сколько раз одно число больше другого, необходимо разделить большее число на меньшее. В данном случае нужно разделить 0,9 на 0,25.

Выполним деление:

$\frac{0,9}{0,25}$

Для удобства вычислений можно избавиться от десятичной дроби в делителе. Для этого умножим и делимое, и делитель на 100 (так как у числа 0,25 два знака после запятой):

$\frac{0,9 \cdot 100}{0,25 \cdot 100} = \frac{90}{25}$

Теперь разделим 90 на 25:

$90 \div 25 = 3,6$

Таким образом, число 0,9 больше числа 0,25 в 3,6 раза.

Ответ: в 3,6 раза.

469. Во сколько раз $0,28$ меньше, чем $0,7$?

Чтобы найти, во сколько раз одно число меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае необходимо разделить 0,7 на 0,28.

Выполним деление:

$0,7 : 0,28$

Чтобы упростить деление, можно избавиться от десятичных дробей, умножив и делимое, и делитель на 100. Это не изменит результат деления.

$0,7 \times 100 = 70$

$0,28 \times 100 = 28$

Теперь разделим полученные целые числа:

$70 : 28 = \frac{70}{28}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 14:

$\frac{70 \div 14}{28 \div 14} = \frac{5}{2}$

Теперь преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$\frac{5}{2} = 2,5$

Следовательно, 0,28 меньше, чем 0,7, в 2,5 раза.

Ответ: 2,5

470. Масса трубы длиной 3,5 м равна 16,66 кг. Какова масса такой же трубы длиной 5 м?

Поскольку труба однородная, её масса прямо пропорциональна её длине. Это означает, что во сколько раз увеличится длина трубы, во столько же раз увеличится и её масса. Задачу можно решить, составив пропорцию.

Пусть $x$ — искомая масса трубы длиной 5 м. Составим пропорцию:

Длина 3,5 м соответствует массе 16,66 кг.

Длина 5 м соответствует массе $x$ кг.

Запишем это в виде математического соотношения:

$\frac{3.5}{5} = \frac{16.66}{x}$

Чтобы найти $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$3.5 \cdot x = 5 \cdot 16.66$

Сначала вычислим произведение в правой части уравнения:

$5 \cdot 16.66 = 83.3$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$3.5 \cdot x = 83.3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3,5:

$x = \frac{83.3}{3.5}$

Для удобства вычислений можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{833}{35}$

Выполним деление:

$x = 23.8$

Таким образом, масса трубы длиной 5 м составляет 23,8 кг.

Ответ: 23,8 кг.

471. На пошив 15 одинаковых блузок потребовался 21 м ткани. Сколько метров ткани необходимо для пошива 35 таких блузок?

Для решения задачи можно использовать метод пропорций или найти расход ткани на одну единицу изделия.

1. Находим расход ткани на одну блузку.

Для этого разделим общее количество использованной ткани на количество пошитых блузок:

$21 \text{ м} \div 15 \text{ блузок} = \frac{21}{15} \text{ м/блузку}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1,4$ (м)

Таким образом, на пошив одной блузки требуется 1,4 метра ткани.

2. Находим общее количество ткани для 35 блузок.

Теперь умножим расход ткани на одну блузку на требуемое количество блузок:

$1,4 \text{ м/блузку} \times 35 \text{ блузок} = 49$ (м)

Ответ: для пошива 35 таких блузок необходимо 49 метров ткани.

472. Демьян прочитал 51 страницу, что составляет 0,17 книги. Сколько страниц в книге?

В задаче указано, что Демьян прочитал 51 страницу, и это количество составляет 0,17 от всей книги. Нам нужно найти общее количество страниц в книге. Это задача на нахождение целого по его части.

Пусть $x$ — это общее количество страниц в книге.

Тогда, согласно условию, 0,17 от общего числа страниц $x$ равно 51. Мы можем составить следующее уравнение:

$0,17 \cdot x = 51$

Чтобы найти $x$, который является неизвестным множителем, необходимо произведение (51) разделить на известный множитель (0,17):

$x = 51 : 0,17$

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, нужно избавиться от запятой в делителе. Для этого мы умножаем и делимое (51), и делитель (0,17) на 100. Это равносильно переносу запятой на два знака вправо.

$x = (51 \cdot 100) : (0,17 \cdot 100)$

$x = 5100 : 17$

Теперь выполним деление:

$x = 300$

Таким образом, в книге всего 300 страниц.

Ответ: 300 страниц.

473. В саду растёт 48 вишен, что составляет 0,6 всех деревьев в саду. Сколько деревьев растёт в саду?

Решение

Для того чтобы найти общее количество деревьев в саду, необходимо понять, что 48 вишен — это часть от целого, и эта часть составляет 0,6.

Пусть $x$ — это общее количество деревьев в саду. Тогда, согласно условию, 0,6 от этого числа равно 48. Мы можем составить уравнение:

$0.6 \cdot x = 48$

Чтобы найти $x$ (общее количество деревьев), нужно известную часть (48) разделить на долю, которую она составляет (0,6):

$x = \frac{48}{0.6}$

Выполним деление:

$x = 48 \div 0.6 = 480 \div 6 = 80$

Таким образом, всего в саду растёт 80 деревьев.

Ответ: 80 деревьев.

474. Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на 0,31 м короче минутной. Когда часы показывают 18:00, то расстояние между концами стрелок равно 6,25 м. Вычислите длину каждой стрелки.

Обозначим длину минутной стрелки как $L_м$, а длину часовой стрелки как $L_ч$.

По условию задачи, часовая стрелка на 0,31 м короче минутной. Это можно записать в виде уравнения:

$L_ч = L_м - 0,31$

Когда часы показывают 18:00 (то есть 6 часов вечера), минутная стрелка указывает ровно на 12, а часовая — ровно на 6. В этот момент стрелки направлены в противоположные стороны и образуют прямую линию, проходящую через центр циферблата.

Следовательно, расстояние между концами стрелок равно сумме их длин. По условию, это расстояние равно 6,25 м. Получаем второе уравнение:

$L_ч + L_м = 6,25$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} L_ч = L_м - 0,31 \\ L_ч + L_м = 6,25 \end{cases}$

Подставим выражение для $L_ч$ из первого уравнения во второе:

$(L_м - 0,31) + L_м = 6,25$

Решим полученное уравнение относительно $L_м$:

$2L_м - 0,31 = 6,25$

$2L_м = 6,25 + 0,31$

$2L_м = 6,56$

$L_м = \frac{6,56}{2}$

$L_м = 3,28$ м

Теперь, зная длину минутной стрелки, найдем длину часовой, используя первое уравнение:

$L_ч = 3,28 - 0,31$

$L_ч = 2,97$ м

Таким образом, длина минутной стрелки составляет 3,28 м, а часовой — 2,97 м.

Ответ: длина минутной стрелки — 3,28 м, длина часовой стрелки — 2,97 м.

475. Общая масса арбуза и дыни 7 кг. При этом масса арбуза на 3,8 кг больше массы дыни. Сколько килограммов составляет масса арбуза?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод. Давайте составим уравнение.

Пусть масса дыни равна $x$ кг.

По условию задачи, масса арбуза на 3,8 кг больше массы дыни. Значит, масса арбуза равна $(x + 3,8)$ кг.

Общая масса арбуза и дыни составляет 7 кг. Составим уравнение, сложив массу дыни и массу арбуза:

$x + (x + 3,8) = 7$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

1. Раскроем скобки и объединим подобные члены:

$2x + 3,8 = 7$

2. Перенесем 3,8 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$2x = 7 - 3,8$

$2x = 3,2$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 2:

$x = 3,2 \div 2$

$x = 1,6$

Таким образом, масса дыни составляет 1,6 кг.

Теперь, зная массу дыни, мы можем найти массу арбуза, прибавив к массе дыни 3,8 кг:

Масса арбуза = $1,6 + 3,8 = 5,4$ кг.

Проверим: $5,4$ кг (арбуз) + $1,6$ кг (дыня) = $7$ кг. Разница масс: $5,4 - 1,6 = 3,8$ кг. Все условия задачи выполнены.

Ответ: 5,4 кг.

476. Выразите в килограммах и запишите в виде десятичной дроби:

1) 4256 г;

2) 48 г;

3) 10 кг 6 г.

Для выполнения этого задания необходимо знать, что в одном килограмме содержится 1000 граммов.
$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$
Следовательно, чтобы перевести граммы в килограммы, нужно разделить их количество на 1000, что эквивалентно переносу десятичной запятой на три знака влево.

1) 4256 г
Чтобы выразить 4256 граммов в килограммах, разделим это значение на 1000.
$4256 \text{ г} = \frac{4256}{1000} \text{ кг} = 4,256 \text{ кг}$
Ответ: $4,256$ кг.

2) 48 г
Чтобы выразить 48 граммов в килограммах, разделим это значение на 1000. Переносим запятую на три знака влево, добавляя слева недостающие нули.
$48 \text{ г} = \frac{48}{1000} \text{ кг} = 0,048 \text{ кг}$
Ответ: $0,048$ кг.

3) 10 кг 6 г
Данное значение состоит из целой части в килограммах (10 кг) и части в граммах (6 г). Необходимо перевести граммы в килограммы и прибавить к уже имеющимся килограммам.
Сначала переведем 6 г в килограммы:
$6 \text{ г} = \frac{6}{1000} \text{ кг} = 0,006 \text{ кг}$
Теперь сложим целую и дробную части:
$10 \text{ кг} + 6 \text{ г} = 10 \text{ кг} + 0,006 \text{ кг} = 10,006 \text{ кг}$
Ответ: $10,006$ кг.

477. Выразите в квадратных метрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) $9 \text{ см}^2$;

2) $47 \text{ см}^2$;

3) $634 \text{ см}^2$;

4) $5675 \text{ см}^2$;

5) $4 \text{ м}^2 17 \text{ см}^2$;

6) $749 \text{ дм}^2$.

1) Чтобы выразить 9 см² в квадратных метрах, необходимо знать, что в 1 метре 100 сантиметров. Следовательно, в 1 квадратном метре содержится $100 \times 100 = 10000$ квадратных сантиметров. Для перевода 9 см² в м² нужно разделить это значение на 10000:$9 \text{ см}^2 = \frac{9}{10000} \text{ м}^2 = 0,0009 \text{ м}^2$.

Ответ: 0,0009.

2) Аналогично, для перевода 47 см² в квадратные метры, делим это значение на 10000, так как $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$:$47 \text{ см}^2 = \frac{47}{10000} \text{ м}^2 = 0,0047 \text{ м}^2$.

Ответ: 0,0047.

3) Для перевода 634 см² в квадратные метры, делим на 10000:$634 \text{ см}^2 = \frac{634}{10000} \text{ м}^2 = 0,0634 \text{ м}^2$.

Ответ: 0,0634.

4) Чтобы выразить 5675 см² в квадратных метрах, разделим данное число на 10000:$5675 \text{ см}^2 = \frac{5675}{10000} \text{ м}^2 = 0,5675 \text{ м}^2$.

Ответ: 0,5675.

5) Данное значение состоит из целой части (4 м²) и дробной части (17 см²). Дробную часть переводим в квадратные метры, разделив на 10000, а затем прибавляем к целой части:$4 \text{ м}^2\ 17 \text{ см}^2 = 4 \text{ м}^2 + \frac{17}{10000} \text{ м}^2 = 4 \text{ м}^2 + 0,0017 \text{ м}^2 = 4,0017 \text{ м}^2$.

Ответ: 4,0017.

6) Чтобы выразить 749 дм² в квадратных метрах, воспользуемся соотношением: в 1 метре 10 дециметров, значит в 1 квадратном метре $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров. Для перевода 749 дм² в м² нужно разделить это значение на 100:$749 \text{ дм}^2 = \frac{749}{100} \text{ м}^2 = 7,49 \text{ м}^2$.

Ответ: 7,49.

478. Выразите в квадратных сантиметрах и запишите в виде десятичной дроби:

1) $6 \text{ мм}^2$;

2) $72 \text{ мм}^2$;

3) $526 \text{ мм}^2$;

4) $60 \text{ мм}^2$;

5) $2 \text{ см}^2 13 \text{ мм}^2$;

6) $9 \text{ см}^2 4 \text{ мм}^2$.

Для того чтобы выразить площадь в квадратных сантиметрах ($см^2$), зная ее значение в квадратных миллиметрах ($мм^2$), необходимо использовать соотношение между этими единицами. В одном сантиметре содержится 10 миллиметров:

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Соответственно, в одном квадратном сантиметре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных миллиметров:

$1 \text{ см}^2 = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$

Из этого следует, что 1 квадратный миллиметр равен одной сотой квадратного сантиметра:

$1 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \text{ см}^2 = 0,01 \text{ см}^2$

Таким образом, для перевода значения из $мм^2$ в $см^2$ нужно разделить его на 100.

1) Чтобы выразить 6 $мм^2$ в квадратных сантиметрах, разделим 6 на 100:

$6 \text{ мм}^2 = \frac{6}{100} \text{ см}^2 = 0,06 \text{ см}^2$

Ответ: 0,06 $см^2$.

2) Чтобы выразить 72 $мм^2$ в квадратных сантиметрах, разделим 72 на 100:

$72 \text{ мм}^2 = \frac{72}{100} \text{ см}^2 = 0,72 \text{ см}^2$

Ответ: 0,72 $см^2$.

3) Чтобы выразить 526 $мм^2$ в квадратных сантиметрах, разделим 526 на 100:

$526 \text{ мм}^2 = \frac{526}{100} \text{ см}^2 = 5,26 \text{ см}^2$

Ответ: 5,26 $см^2$.

4) Чтобы выразить 60 $мм^2$ в квадратных сантиметрах, разделим 60 на 100:

$60 \text{ мм}^2 = \frac{60}{100} \text{ см}^2 = 0,6 \text{ см}^2$

Ответ: 0,6 $см^2$.

5) В этом выражении уже есть 2 целых квадратных сантиметра. Нам нужно перевести 13 $мм^2$ в $см^2$ и прибавить к 2 $см^2$.

$13 \text{ мм}^2 = \frac{13}{100} \text{ см}^2 = 0,13 \text{ см}^2$

$2 \text{ см}^2 13 \text{ мм}^2 = 2 \text{ см}^2 + 0,13 \text{ см}^2 = 2,13 \text{ см}^2$

Ответ: 2,13 $см^2$.

6) Аналогично предыдущему пункту, переведем 4 $мм^2$ в $см^2$ и прибавим к 9 $см^2$.

$4 \text{ мм}^2 = \frac{4}{100} \text{ см}^2 = 0,04 \text{ см}^2$

$9 \text{ см}^2 4 \text{ мм}^2 = 9 \text{ см}^2 + 0,04 \text{ см}^2 = 9,04 \text{ см}^2$

Ответ: 9,04 $см^2$.

479. Где нужно поставить запятую, чтобы получилось верное неравенство:

1) $10,43 > 1043;$

2) $24,6 > 975;$

3) $3,68 > 2917;$

4) $98,76 > 9876?$`

1) Дано неверное неравенство $10,43 > 1043$. Чтобы оно стало верным, нужно поставить запятую в числе 1043 справа так, чтобы полученное число было меньше, чем $10,43$. Для сравнения десятичных дробей сначала сравнивают их целые части.
Рассмотрим возможные варианты постановки запятой в числе 1043:
- Если поставить запятую после цифры 1, получим число $1,043$. Сравним: $10,43 > 1,043$. Целая часть $10$ больше целой части $1$, значит, неравенство верное.
- Если поставить запятую после цифры 0, получим число $10,43$. Сравним: $10,43 > 10,43$. Числа равны, поэтому неравенство неверное.
- Если поставить запятую после цифры 4, получим число $104,3$. Сравним: $10,43 > 104,3$. Целая часть $10$ меньше целой части $104$, значит, неравенство неверное.
Единственно верный вариант — поставить запятую после цифры 1.
Ответ: Запятую нужно поставить в числе 1043 после цифры 1, чтобы получилось неравенство $10,43 > 1,043$.

2) Дано неверное неравенство $24,6 > 975$. Чтобы оно стало верным, нужно поставить запятую в числе 975 так, чтобы полученное число было меньше, чем $24,6$.
Рассмотрим возможные варианты постановки запятой в числе 975:
- Если поставить запятую после цифры 9, получим число $9,75$. Сравним: $24,6 > 9,75$. Целая часть $24$ больше целой части $9$, значит, неравенство верное.
- Если поставить запятую после цифры 7, получим число $97,5$. Сравним: $24,6 > 97,5$. Целая часть $24$ меньше целой части $97$, значит, неравенство неверное.
Единственно верный вариант — поставить запятую после цифры 9.
Ответ: Запятую нужно поставить в числе 975 после цифры 9, чтобы получилось неравенство $24,6 > 9,75$.

3) Дано неверное неравенство $3,68 > 2917$. Чтобы оно стало верным, нужно поставить запятую в числе 2917 так, чтобы полученное число было меньше, чем $3,68$.
Рассмотрим возможные варианты постановки запятой в числе 2917:
- Если поставить запятую после цифры 2, получим число $2,917$. Сравним: $3,68 > 2,917$. Целая часть $3$ больше целой части $2$, значит, неравенство верное.
- Если поставить запятую после цифры 9, получим число $29,17$. Сравним: $3,68 > 29,17$. Целая часть $3$ меньше целой части $29$, значит, неравенство неверное.
- Если поставить запятую после цифры 1, получим число $291,7$. Сравним: $3,68 > 291,7$. Целая часть $3$ меньше целой части $291$, значит, неравенство неверное.
Единственно верный вариант — поставить запятую после цифры 2.
Ответ: Запятую нужно поставить в числе 2917 после цифры 2, чтобы получилось неравенство $3,68 > 2,917$.

4) Дано неверное неравенство $98,76 > 9876$. Чтобы оно стало верным, нужно поставить запятую в числе 9876 так, чтобы полученное число было меньше, чем $98,76$.
Рассмотрим возможные варианты постановки запятой в числе 9876:
- Если поставить запятую после цифры 9, получим число $9,876$. Сравним: $98,76 > 9,876$. Целая часть $98$ больше целой части $9$, значит, неравенство верное.
- Если поставить запятую после цифры 8, получим число $98,76$. Сравним: $98,76 > 98,76$. Числа равны, поэтому неравенство неверное.
- Если поставить запятую после цифры 7, получим число $987,6$. Сравним: $98,76 > 987,6$. Целая часть $98$ меньше целой части $987$, значит, неравенство неверное.
Единственно верный вариант — поставить запятую после цифры 9.
Ответ: Запятую нужно поставить в числе 9876 после цифры 9, чтобы получилось неравенство $98,76 > 9,876$.

480. Заполните пропуски, чтобы получилось верное неравенство:

1) $0,23 > \_\_\_3;$

2) $0,93 > \_\_\_93;$

3) $0,12 > \_\_\_38;$

4) $0,04 > \_\_\_6.$

Чтобы заполнить пропуски и получить верные неравенства, нужно подобрать числа, которые будут меньше заданных чисел слева, и при этом будут оканчиваться на указанные цифры. Сравнение десятичных дробей производится поразрядно слева направо.

1)

В неравенстве $0,23 > \_\_3$ необходимо найти число, которое меньше $0,23$ и оканчивается на цифру $3$.
Целые части чисел равны $0$. Сравним цифры в разряде десятых. У числа $0,23$ это $2$. Чтобы число справа было меньше, его цифра в разряде десятых должна быть меньше $2$, то есть $1$ или $0$.
Возьмем, к примеру, цифру $1$. Тогда справа получится число $0,13$.
Проверим неравенство: $0,23 > 0,13$. Так как в разряде десятых $2 > 1$, неравенство верно. Число $0,13$ оканчивается на $3$.
Ответ: $0,23 > 0,13$.

2)

В неравенстве $0,93 > \_\_93$ необходимо найти число, которое меньше $0,93$ и оканчивается на $93$.
Представим число $0,93$ как $0,930$. Будем искать число в виде $0,x93$.
Сравним $0,930$ и $0,x93$. Целые части равны $0$. Цифра в разряде десятых у числа слева — $9$. Чтобы число справа было меньше, его цифра в разряде десятых, $x$, должна быть меньше $9$.
Возьмем, к примеру, $x=8$. Получится число $0,893$.
Проверим неравенство: $0,93 > 0,893$. Так как в разряде десятых $9 > 8$, неравенство верно. Число $0,893$ оканчивается на $93$.
Ответ: $0,93 > 0,893$.

3)

В неравенстве $0,12 > \_\_38$ необходимо найти число, которое меньше $0,12$ и оканчивается на $38$.
Будем искать число в виде $0,x38$. Сравним его с $0,12$.
Целые части равны $0$. В разряде десятых у числа слева стоит $1$. Чтобы число справа было меньше, его цифра в разряде десятых, $x$, должна быть меньше $1$. Единственный возможный вариант — $x=0$.
Если взять $x=1$, получится число $0,138$. Сравнивая $0,12$ и $0,138$, видим, что в разряде сотых $2 < 3$, значит $0,12 < 0,138$, что неверно.
Значит, берем $x=0$. Получаем число $0,038$.
Проверим неравенство: $0,12 > 0,038$. Так как в разряде десятых $1 > 0$, неравенство верно. Число $0,038$ оканчивается на $38$.
Ответ: $0,12 > 0,038$.

4)

В неравенстве $0,04 > \_\_6$ необходимо найти число, которое меньше $0,04$ и оканчивается на $6$.
Представим число $0,04$ как $0,040$. Будем искать число в виде $0,0x6$.
Сравним $0,040$ и $0,0x6$. Целые части и цифры в разряде десятых у них совпадают. Сравним цифры в разряде сотых. У числа слева это $4$. Чтобы число справа было меньше, его цифра в разряде сотых, $x$, должна быть меньше $4$ (то есть $0, 1, 2$ или $3$).
Возьмем, к примеру, $x=3$. Получится число $0,036$.
Проверим неравенство: $0,04 > 0,036$. После одинаковых разрядов ($0,0$) сравниваем сотые: $4 > 3$. Неравенство верно. Число $0,036$ оканчивается на $6$.
Ответ: $0,04 > 0,036$.

481. Проходя диспансеризацию, четыре друга, Алексей, Виктор, Дмитрий и Олег, узнали свои массы. Алексей сказал, что его масса $46\,400 \text{ г}$, Виктор заявил, что его масса $0,047 \text{ т}$, Дмитрий отметил, что его масса $48 \text{ кг}$, а масса Олега составляет $0,458 \text{ ц}$. Запишите имена друзей в порядке убывания их масс.

Для того чтобы сравнить массы друзей и расположить их в порядке убывания, необходимо перевести все значения в одну единицу измерения. Удобнее всего использовать килограммы (кг).

Масса Алексея:
Масса Алексея составляет 46 400 г. В одном килограмме 1000 граммов, поэтому для перевода в килограммы разделим это число на 1000.
$46400 \text{ г} = \frac{46400}{1000} \text{ кг} = 46,4 \text{ кг}$.

Масса Виктора:
Масса Виктора равна 0,047 т. В одной тонне 1000 килограммов, поэтому умножим это значение на 1000.
$0,047 \text{ т} = 0,047 \times 1000 \text{ кг} = 47 \text{ кг}$.

Масса Дмитрия:
Масса Дмитрия уже дана в килограммах и составляет 48 кг.

Масса Олега:
Масса Олега составляет 0,458 ц. В одном центнере 100 килограммов, поэтому умножим это значение на 100.
$0,458 \text{ ц} = 0,458 \times 100 \text{ кг} = 45,8 \text{ кг}$.

Теперь сравним массы всех друзей, выраженные в килограммах:
Дмитрий: 48 кг
Виктор: 47 кг
Алексей: 46,4 кг
Олег: 45,8 кг

Расположив массы в порядке убывания (от наибольшей к наименьшей), получаем следующий ряд:
$48 \text{ кг} > 47 \text{ кг} > 46,4 \text{ кг} > 45,8 \text{ кг}$.

Таким образом, имена друзей в порядке убывания их масс: Дмитрий, Виктор, Алексей, Олег.

Ответ: Дмитрий, Виктор, Алексей, Олег.