Номер 466, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 466, страница 91.

Условие.

466. Решите уравнение:

1) $1,2y + 1,4y = 0,78;$

2) $0,5x - 0,3x + 2,73 = 4,49.$

Решение.

Решение 2.

1) $1,2y + 1,4y = 0,78$

Чтобы решить уравнение, сначала упростим его левую часть, сложив коэффициенты при переменной $y$. Это называется приведением подобных слагаемых.

$(1,2 + 1,4)y = 0,78$

$2,6y = 0,78$

Теперь у нас есть простое линейное уравнение. Чтобы найти $y$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на 2,6.

$y = 0,78 : 2,6$

Для удобства выполнения деления на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$y = (0,78 \cdot 10) : (2,6 \cdot 10)$

$y = 7,8 : 26$

$y = 0,3$

Проверка: подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение.

$1,2 \cdot 0,3 + 1,4 \cdot 0,3 = 0,36 + 0,42 = 0,78$

$0,78 = 0,78$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $y=0,3$

2) $0,5x - 0,3x + 2,73 = 4,49$

Сначала приведем подобные слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения.

$(0,5 - 0,3)x + 2,73 = 4,49$

$0,2x + 2,73 = 4,49$

Теперь перенесем число 2,73 из левой части уравнения в правую, изменив при этом его знак на противоположный.

$0,2x = 4,49 - 2,73$

$0,2x = 1,76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 0,2.

$x = 1,76 : 0,2$

Умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом.

$x = (1,76 \cdot 10) : (0,2 \cdot 10)$

$x = 17,6 : 2$

$x = 8,8$

Проверка: подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение.

$0,5 \cdot 8,8 - 0,3 \cdot 8,8 + 2,73 = 4,4 - 2,64 + 2,73 = 1,76 + 2,73 = 4,49$

$4,49 = 4,49$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x=8,8$