Страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

450. Найдите произведение:

1) $7,2 \cdot 4,8$;

2) $1,15 \cdot 0,24$;

3) $600 \cdot 6,543$.

1) Чтобы найти произведение десятичных дробей $7,2 \cdot 4,8$, мы можем сначала умножить их как целые числа, игнорируя запятые, а затем в результате отделить запятой столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Умножим 72 на 48:

$72 \cdot 48 = 3456$

В первом множителе (7,2) один знак после запятой, и во втором множителе (4,8) также один знак после запятой. В сумме это $1 + 1 = 2$ знака.

Теперь в результате (3456) нужно отделить два знака справа, поставив запятую. Получаем 34,56.

$7,2 \cdot 4,8 = 34,56$

Ответ: 34,56

2) Для нахождения произведения $1,15 \cdot 0,24$ воспользуемся тем же правилом. Сначала умножим числа 115 и 24:

$115 \cdot 24 = 2760$

Посчитаем общее количество знаков после запятой в исходных числах. В числе 1,15 их два, в числе 0,24 — тоже два. Всего $2 + 2 = 4$ знака.

В полученном произведении (2760) отделяем четыре знака справа. Это дает нам 0,2760. Последний ноль в дробной части можно отбросить.

$1,15 \cdot 0,24 = 0,276$

Ответ: 0,276

3) Чтобы найти произведение $600 \cdot 6,543$, удобно разложить 600 на множители $6 \cdot 100$.

Сначала умножим десятичную дробь на 100. Для этого нужно перенести запятую вправо на 2 знака (по количеству нулей в числе 100):

$6,543 \cdot 100 = 654,3$

Теперь результат умножим на оставшийся множитель 6:

$654,3 \cdot 6$

Умножим 6543 на 6, получим 39258. Так как в числе 654,3 один знак после запятой, в ответе также отделяем один знак справа.

$654,3 \cdot 6 = 3925,8$

Таким образом, $600 \cdot 6,543 = 3925,8$.

Ответ: 3925,8

451. Вычислите:

1) $(46 - 34.17) \cdot 0.09;$

2) $(8.38 + 5.12) \cdot (8.4 - 3.24).$

1) $(46 - 34,17) \cdot 0,09$

Для решения этого примера сначала выполним действие в скобках, а затем умножение.

1. Выполним вычитание в скобках:

$46 - 34,17 = 46,00 - 34,17 = 11,83$

2. Умножим полученный результат на 0,09:

$11,83 \cdot 0,09 = 1,0647$

Ответ: $1,0647$

2) $(8,38 + 5,12) \cdot (8,4 - 3,24)$

Для решения этого примера сначала выполним действия в каждой из скобок, а затем перемножим полученные результаты.

1. Выполним сложение в первой скобке:

$8,38 + 5,12 = 13,5$

2. Выполним вычитание во второй скобке:

$8,4 - 3,24 = 8,40 - 3,24 = 5,16$

3. Умножим результаты, полученные в первых двух действиях:

$13,5 \cdot 5,16 = 69,66$

Ответ: $69,66$

452. Найдите значение выражения:

1) $(3 - 0,6) \cdot (4 - 3,18);$

2) $1,56 \cdot 2,5 + 0,75 \cdot 0,32.$

1) $(3 - 0,6) \cdot (4 - 3,18)$

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала выполняются действия в скобках, а затем умножение.

Первое действие — вычитание в первых скобках:

$3 - 0,6 = 2,4$

Второе действие — вычитание во вторых скобках:

$4 - 3,18 = 0,82$

Третье действие — умножение результатов, полученных в скобках:

$2,4 \cdot 0,82 = 1,968$

Ответ: $1,968$.

2) $1,56 \cdot 2,5 + 0,75 \cdot 0,32$

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняем умножение, а затем сложение.

Первое действие — первое умножение:

$1,56 \cdot 2,5 = 3,9$

Второе действие — второе умножение:

$0,75 \cdot 0,32 = 0,24$

Третье действие — сложение полученных произведений:

$3,9 + 0,24 = 4,14$

Ответ: $4,14$.

453. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $8,4 \cdot a \cdot 0,5$, если $a = 5,5$;

2) $0,25x \cdot 0,4y$, если $x = 1,2$, $y = 0,3$.

1) 8,4 · a · 0,5, если a = 5,5

Сначала упростим выражение. Воспользуемся переместительным свойством умножения, чтобы сгруппировать числовые множители:

$8,4 \cdot a \cdot 0,5 = (8,4 \cdot 0,5) \cdot a$

Вычислим произведение в скобках:

$8,4 \cdot 0,5 = 4,2$

Упрощенное выражение: $4,2a$.

Теперь подставим значение $a = 5,5$ в упрощенное выражение и найдем его значение:

$4,2 \cdot 5,5 = 23,1$

Ответ: 23,1.

2) 0,25x · 0,4y, если x = 1,2, y = 0,3

Сначала упростим выражение. Сгруппируем числовые множители и переменные, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

$0,25x \cdot 0,4y = (0,25 \cdot 0,4) \cdot (x \cdot y)$

Вычислим произведение числовых множителей:

$0,25 \cdot 0,4 = 0,1$

Упрощенное выражение: $0,1xy$.

Теперь подставим значения $x = 1,2$ и $y = 0,3$ в упрощенное выражение:

$0,1 \cdot (1,2 \cdot 0,3) = 0,1 \cdot 0,36 = 0,036$

Ответ: 0,036.

454. Упростите выражение:

1) $1.1x \cdot 10y$,

2) $0.27m \cdot 0.3n$;

3) $0.4a \cdot 8 \cdot b \cdot 0.3c$.

1) Чтобы упростить выражение $1,1x \cdot 10y$, необходимо перемножить числовые коэффициенты и переменные отдельно, используя сочетательное и переместительное свойства умножения.

Сначала сгруппируем множители: $(1,1 \cdot 10) \cdot (x \cdot y)$.

Вычислим произведение числовых коэффициентов: $1,1 \cdot 10 = 11$.

Затем перемножим переменные: $x \cdot y = xy$.

Объединив результаты, получаем итоговое выражение: $11xy$.

Ответ: $11xy$

2) Для упрощения выражения $0,27m \cdot 0,3n$ сгруппируем числовые коэффициенты и переменные.

Выражение можно записать так: $(0,27 \cdot 0,3) \cdot (m \cdot n)$.

Найдем произведение числовых коэффициентов: $0,27 \cdot 0,3 = 0,081$.

Найдем произведение переменных: $m \cdot n = mn$.

Соединив обе части, получаем: $0,081mn$.

Ответ: $0,081mn$

3) Упростим выражение $0,4a \cdot 8 \cdot b \cdot 0,3c$, перемножив все числовые множители и все переменные.

Сгруппируем множители: $(0,4 \cdot 8 \cdot 0,3) \cdot (a \cdot b \cdot c)$.

Вычислим произведение чисел по шагам. Сначала $0,4 \cdot 8 = 3,2$.

Затем умножим результат на оставшийся коэффициент: $3,2 \cdot 0,3 = 0,96$.

Перемножим переменные: $a \cdot b \cdot c = abc$.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение: $0,96abc$.

Ответ: $0,96abc$

455. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $0,2 \cdot 43,7 \cdot 5;$

2) $0,8 \cdot 19,9 \cdot 1,25;$

3) $0,4 \cdot 37 \cdot 0,5.$

1) Чтобы вычислить значение выражения $0,2 \cdot 43,7 \cdot 5$ наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители так, чтобы получить "круглое" число. В данном случае удобно сначала умножить $0,2$ на $5$.
$0,2 \cdot 43,7 \cdot 5 = (0,2 \cdot 5) \cdot 43,7$
Вычислим произведение в скобках:
$0,2 \cdot 5 = 1$
Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:
$1 \cdot 43,7 = 43,7$
Ответ: 43,7

2) Для вычисления значения выражения $0,8 \cdot 19,9 \cdot 1,25$ наиболее удобным способом, сгруппируем множители $0,8$ и $1,25$, так как их произведение равно $1$.
$0,8 \cdot 19,9 \cdot 1,25 = (0,8 \cdot 1,25) \cdot 19,9$
Вычислим произведение в скобках:
$0,8 \cdot 1,25 = 1$
Теперь умножим результат на $19,9$:
$1 \cdot 19,9 = 19,9$
Ответ: 19,9

3) В выражении $0,4 \cdot 37 \cdot 0,5$ удобнее всего сначала перемножить $0,4$ и $0,5$.
$0,4 \cdot 37 \cdot 0,5 = (0,4 \cdot 0,5) \cdot 37$
Вычислим произведение в скобках:
$0,4 \cdot 0,5 = 0,2$
Теперь умножим полученный результат на $37$:
$0,2 \cdot 37 = 7,4$
Ответ: 7,4

456. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом:

1) $0.4 \cdot 23 \cdot 2.5$;

2) $0.125 \cdot 3.4 \cdot 80$;

3) $0.02 \cdot 8.69 \cdot 5$.

1) Чтобы вычислить значение выражения $0,4 \cdot 23 \cdot 2,5$ наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами умножения. Сгруппируем множители $0,4$ и $2,5$, так как их произведение является целым числом.

$0,4 \cdot 23 \cdot 2,5 = (0,4 \cdot 2,5) \cdot 23$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$0,4 \cdot 2,5 = 1$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$1 \cdot 23 = 23$

Ответ: 23

2) В выражении $0,125 \cdot 3,4 \cdot 80$ удобно сначала перемножить $0,125$ и $80$. Это упростит вычисления.

$0,125 \cdot 3,4 \cdot 80 = (0,125 \cdot 80) \cdot 3,4$

Вычислим произведение в скобках, зная, что $0,125 \cdot 8 = 1$:

$0,125 \cdot 80 = 0,125 \cdot 8 \cdot 10 = 1 \cdot 10 = 10$

Теперь умножим результат на $3,4$:

$10 \cdot 3,4 = 34$

Ответ: 34

3) В выражении $0,02 \cdot 8,69 \cdot 5$ сгруппируем множители $0,02$ и $5$ для более простого вычисления.

$0,02 \cdot 8,69 \cdot 5 = (0,02 \cdot 5) \cdot 8,69$

Вычислим произведение в скобках:

$0,02 \cdot 5 = 0,1$

Далее умножим полученное число на $8,69$, что эквивалентно сдвигу запятой на один знак влево:

$0,1 \cdot 8,69 = 0,869$

Ответ: 0,869

457. Швейная фабрика пошила 1600 рубашек. Из них 0,35 составляли рубашки голубого цвета. Сколько таких рубашек было пошито?

Для того чтобы найти, сколько рубашек голубого цвета было пошито, нужно общее количество пошитых рубашек умножить на часть, которую составляют голубые рубашки.

Общее количество рубашек: 1600 штук.

Часть голубых рубашек: 0,35.

Выполним умножение:

$1600 \cdot 0,35 = 560$ (рубашек)

Ответ: 560.

458. Масса страусиного яйца равна 2 кг, а масса куриного яйца составляет 0,03 массы страусиного. Какова масса куриного яйца? Ответ дайте в граммах.

Для решения задачи необходимо сначала найти массу куриного яйца в килограммах, а затем перевести эту величину в граммы.

1. Вычисление массы куриного яйца в килограммах.

Масса страусиного яйца равна 2 кг. Масса куриного яйца составляет 0,03 от массы страусиного. Чтобы найти массу куриного яйца в килограммах, умножим массу страусиного яйца на 0,03:

$2 \text{ кг} \cdot 0,03 = 0,06 \text{ кг}$

2. Перевод массы в граммы.

В одном килограмме 1000 граммов. Чтобы выразить массу куриного яйца в граммах, нужно умножить полученное значение в килограммах на 1000:

$0,06 \text{ кг} \cdot 1000 = 60 \text{ г}$

Следовательно, масса куриного яйца составляет 60 граммов.

Ответ: 60 г.

459. Ширина Красной площади в Москве равна 75 м. Длина её в 4,4 раза больше ширины. Сколько квадратных метров составляет её площадь? Ответ округлите до тысяч.

Для того чтобы найти площадь Красной площади, необходимо сначала вычислить её длину, а затем умножить длину на ширину. После этого полученный результат нужно округлить до тысяч.

1. Находим длину Красной площади.

По условию, ширина равна $75 \text{ м}$, а длина в $4,4$ раза больше. Умножим ширину на $4,4$, чтобы найти длину:

Длина $= 75 \text{ м} \times 4,4 = 330 \text{ м}$.

2. Находим площадь Красной площади.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = \text{длина} \times \text{ширина}$.

$S = 330 \text{ м} \times 75 \text{ м} = 24750 \text{ м}^2$.

3. Округляем полученную площадь до тысяч.

Полученное значение площади — $24750 \text{ м}^2$. Чтобы округлить это число до тысяч, нужно посмотреть на цифру в разряде сотен. Это цифра $7$. Так как $7$ больше или равно $5$, то цифру в разряде тысяч ($4$) мы увеличиваем на единицу, а все последующие цифры заменяем нулями.

$24750 \approx 25000$.

Ответ: $25000 \text{ м}^2$.

460. Объём какой фигуры больше: прямоугольного параллелепипеда с измерениями 1,2 дм, 0,8 дм и 1,5 дм или куба с ребром 1,1 дм?

Для того чтобы определить, объем какой фигуры больше, нужно найти объем каждой из них и сравнить полученные результаты.

1. Вычислим объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда ($V_п$) находится по формуле $V_п = a \cdot b \cdot c$, где $a$, $b$ и $c$ — его измерения.

По условию, измерения равны 1,2 дм, 0,8 дм и 1,5 дм.

Выполним вычисление:

$V_п = 1,2 \cdot 0,8 \cdot 1,5 = 0,96 \cdot 1,5 = 1,44 \text{ дм}^3$

2. Вычислим объем куба

Объем куба ($V_к$) находится по формуле $V_к = a^3$, где $a$ — длина его ребра.

По условию, ребро куба равно 1,1 дм.

Выполним вычисление:

$V_к = (1,1)^3 = 1,1 \cdot 1,1 \cdot 1,1 = 1,21 \cdot 1,1 = 1,331 \text{ дм}^3$

3. Сравним объемы

Теперь сравним полученные значения объемов:

Объем параллелепипеда $V_п = 1,44 \text{ дм}^3$

Объем куба $V_к = 1,331 \text{ дм}^3$

Так как $1,44 > 1,331$, то объем прямоугольного параллелепипеда больше объема куба.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда больше.

461. Вычислите:

1) $13 : 2;$

2) $6 : 4;$

3) $6 : 5;$

4) $1.5 : 0.3;$

5) $1.6 : 0.04;$

6) $0.24 : 0.8;$

7) $0.96 : 0.3;$

8) $10 : 25.$

1) Чтобы разделить 13 на 2, можно выполнить деление в столбик или представить частное в виде десятичной дроби.
$13 : 2 = \frac{13}{2} = 6,5$
Ответ: 6,5

2) Разделим 6 на 4. Это частное можно записать в виде дроби и сократить её.
$6 : 4 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: 1,5

3) Чтобы разделить 6 на 5, представим частное в виде дроби и преобразуем её в десятичную.
$6 : 5 = \frac{6}{5} = \frac{12}{10} = 1,2$
Ответ: 1,2

4) При делении на десятичную дробь удобно избавиться от запятой в делителе. Для этого умножим делимое и делитель на 10.
$1,5 : 0,3 = (1,5 \cdot 10) : (0,3 \cdot 10) = 15 : 3 = 5$
Ответ: 5

5) Чтобы разделить 1,6 на 0,04, умножим делимое и делитель на 100, чтобы делитель стал целым числом.
$1,6 : 0,04 = (1,6 \cdot 100) : (0,04 \cdot 100) = 160 : 4 = 40$
Ответ: 40

6) Чтобы разделить 0,24 на 0,8, умножим делимое и делитель на 10.
$0,24 : 0,8 = (0,24 \cdot 10) : (0,8 \cdot 10) = 2,4 : 8 = 0,3$
Ответ: 0,3

7) Чтобы разделить 0,96 на 0,3, умножим делимое и делитель на 10.
$0,96 : 0,3 = (0,96 \cdot 10) : (0,3 \cdot 10) = 9,6 : 3 = 3,2$
Ответ: 3,2

8) Разделим 10 на 25. Это частное можно записать в виде дроби, сократить её и перевести в десятичную дробь.
$10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{2}{5} = 0,4$
Ответ: 0,4

462. Выполните деление:

1) $169,2 : 8$

2) $144,96 : 48$

3) $10,58 : 2,3$

4) $6 : 0,0016$

5) $0,324 : 4,05$

6) $2,464 : 4,4$

Чтобы разделить десятичную дробь $169,2$ на натуральное число $8$, выполним деление столбиком. Сначала делим целую часть $169$ на $8$. Берем $16$, делим на $8$, получаем в частном $2$. Сносим $9$. Делим $9$ на $8$, получаем в частном $1$ и $1$ в остатке. Деление целой части закончилось, поэтому в частном ставим запятую. К остатку $1$ сносим $2$ из дробной части, получаем $12$. Делим $12$ на $8$, получаем в частном $1$ и $4$ в остатке. К остатку $4$ дописываем $0$, получаем $40$. Делим $40$ на $8$, получаем в частном $5$. Таким образом, $169,2 : 8 = 21,15$.
Ответ: $21,15$

Чтобы разделить десятичную дробь $144,96$ на натуральное число $48$, выполним деление столбиком. Сначала делим целую часть $144$ на $48$. $144$ делится на $48$ без остатка, получаем в частном $3$. Деление целой части закончилось, ставим в частном запятую. Сносим $9$ из дробной части. $9$ меньше, чем $48$, поэтому в частном пишем $0$. Сносим следующую цифру $6$, получаем $96$. Делим $96$ на $48$, получаем в частном $2$. Таким образом, $144,96 : 48 = 3,02$.
Ответ: $3,02$

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их стоит после запятой в делителе. В делителе $2,3$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах. Получим пример: $105,8 : 23$. Теперь делим $105,8$ на $23$. Делим целую часть $105$ на $23$. Берем по $4$. $23 \times 4 = 92$. Остаток $105 - 92 = 13$. Ставим в частном запятую, так как целая часть закончилась. К остатку $13$ сносим $8$, получаем $138$. Делим $138$ на $23$. Берем по $6$. $23 \times 6 = 138$. Остаток $0$. Таким образом, $10,58 : 2,3 = 4,6$.
Ответ: $4,6$

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их стоит после запятой в делителе. В делителе $0,0016$ четыре знака после запятой. Перенесем запятую на четыре знака вправо в обоих числах (в делимом $6$ допишем четыре нуля). Получим пример: $60000 : 16$. Выполним деление столбиком. Делим $60$ на $16$. Берем по $3$. $16 \times 3 = 48$. Остаток $60 - 48 = 12$. Сносим $0$, получаем $120$. Делим $120$ на $16$. Берем по $7$. $16 \times 7 = 112$. Остаток $120 - 112 = 8$. Сносим $0$, получаем $80$. Делим $80$ на $16$. Берем по $5$. $16 \times 5 = 80$. Остаток $0$. Оставшийся ноль из делимого переносим в частное. Таким образом, $6 : 0,0016 = 3750$.
Ответ: $3750$

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе. В делителе $4,05$ два знака после запятой. Перенесем запятую на два знака вправо в обоих числах. Получим пример: $32,4 : 405$. Целая часть делимого ($32$) меньше делителя ($405$), поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую. Делим $324$ на $405$. Так как $324 < 405$, в частном после запятой пишем $0$. Дописываем к $324$ ноль, получаем $3240$. Делим $3240$ на $405$. Берем по $8$. $405 \times 8 = 3240$. Остаток $0$. Таким образом, $0,324 : 4,05 = 0,08$.
Ответ: $0,08$

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе. В делителе $4,4$ один знак после запятой. Перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах. Получим пример: $24,64 : 44$. Целая часть делимого ($24$) меньше делителя ($44$), поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую. Делим $246$ на $44$. Берем по $5$. $44 \times 5 = 220$. Остаток $246 - 220 = 26$. Сносим $4$, получаем $264$. Делим $264$ на $44$. Берем по $6$. $44 \times 6 = 264$. Остаток $0$. Таким образом, $2,464 : 4,4 = 0,56$.
Ответ: $0,56$

463. Выполните деление:

1) $17,5 : 7;$

2) $20,4 : 24;$

3) $453,2 : 22;$

4) $5,49 : 6;$

5) $0,1242 : 6,9;$

6) $0,02592 : 0,048.$

1) 17,5 : 7

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, выполняем деление столбиком. Делим, не обращая внимания на запятую, но когда деление целой части делимого заканчивается, в частном ставится запятая.

Сначала делим целую часть $17$ на $7$. Получаем $2$ и остаток $3$. Записываем $2$ в частное и ставим запятую.

Сносим следующую цифру $5$. Делим получившееся число $35$ на $7$. Получаем $5$. Остаток $0$.

 17,5 | 7-14 |--- --- | 2,5 35 -35 --- 0

Таким образом, $17,5 : 7 = 2,5$.

Ответ: $2,5$.

2) 20,4 : 24

Выполняем деление столбиком. Целая часть делимого $20$ меньше делителя $24$, поэтому целая часть частного равна $0$. Записываем $0$ и ставим запятую в частном.

Теперь делим $204$ на $24$. Ближайшее произведение, не превышающее $204$, это $24 \cdot 8 = 192$. Записываем $8$ после запятой. Остаток $204 - 192 = 12$.

К остатку $12$ приписываем $0$ и делим $120$ на $24$. Получаем $5$. Остаток $0$.

 20,40 | 24- 0 |---- --- | 0,85 20 4-19 2 ---- 1 20 -1 20 ---- 0

Таким образом, $20,4 : 24 = 0,85$.

Ответ: $0,85$.

3) 453,2 : 22

Выполняем деление столбиком.

Делим $45$ на $22$. Получаем $2$. Остаток $45 - 22 \cdot 2 = 1$.

Сносим $3$. Делим $13$ на $22$. Получаем $0$. Остаток $13$.

Деление целой части закончилось, ставим в частном запятую. Сносим $2$. Делим $132$ на $22$. Получаем $6$. Остаток $0$.

 453,2 | 22-44 |---- --- | 20,6 13 - 0 --- 13 2 -13 2 ----- 0

Таким образом, $453,2 : 22 = 20,6$.

Ответ: $20,6$.

4) 5,49 : 6

Выполняем деление столбиком. Целая часть $5$ меньше делителя $6$, поэтому в частном целая часть равна $0$. Ставим $0$ и запятую.

Делим $54$ на $6$. Получаем $9$. Остаток $0$.

Сносим $9$. Делим $9$ на $6$. Получаем $1$. Остаток $9 - 6 \cdot 1 = 3$.

Приписываем к остатку $0$. Делим $30$ на $6$. Получаем $5$. Остаток $0$.

 5,490 | 6-0 |----- --- | 0,915 5 4-5 4 ---- 09 - 6 --- 30 -30 --- 0

Таким образом, $5,49 : 6 = 0,915$.

Ответ: $0,915$.

5) 0,1242 : 6,9

Чтобы разделить на десятичную дробь, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. В делителе $6,9$ один знак после запятой. Переносим запятую на один знак вправо в обоих числах.

$0,1242 : 6,9 = 1,242 : 69$.

Выполняем деление столбиком. Целая часть $1$ меньше $69$, пишем $0$ и ставим запятую в частном.

Берем $12$. $12$ меньше $69$, пишем в частное еще один $0$.

Берем $124$. Делим $124$ на $69$. Получаем $1$. Остаток $124 - 69 = 55$.

Сносим $2$. Делим $552$ на $69$. Получаем $8$. Остаток $0$.

 1,242 | 69-0 |------ --- | 0,018 1 2- 0 ---- 1 24 - 69 ----- 552 -552 ---- 0

Таким образом, $0,1242 : 6,9 = 0,018$.

Ответ: $0,018$.

6) 0,02592 : 0,048

Перенесем запятую в делимом и делителе на три знака вправо, чтобы делитель $0,048$ стал целым числом $48$.

$0,02592 : 0,048 = 25,92 : 48$.

Выполняем деление столбиком. Целая часть $25$ меньше $48$, поэтому в частном пишем $0$ и ставим запятую.

Делим $259$ на $48$. Ближайшее произведение: $48 \cdot 5 = 240$. Пишем $5$ в частное. Остаток $259 - 240 = 19$.

Сносим $2$. Делим $192$ на $48$. $48 \cdot 4 = 192$. Пишем $4$ в частное. Остаток $0$.

 25,92 | 48- 0 |---- --- | 0,54 25 9-24 0 ---- 1 92 -1 92 ---- 0

Таким образом, $0,02592 : 0,048 = 0,54$.

Ответ: $0,54$.

464. Решите уравнение:

1) $8,4x = 4,2$;

2) $2,32 : x = 3,2$;

3) $x : 1,6 = 2,5$.

1) Дано уравнение $8,4x = 4,2$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, необходимо произведение (4,2) разделить на известный множитель (8,4).
$x = 4,2 : 8,4$
Для удобства вычисления можно разделить 42 на 84, так как результат деления не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число (в данном случае на 10).
$x = 42 : 84$
$x = 0,5$
Ответ: 0,5

2) Дано уравнение $2,32 : x = 3,2$.
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, необходимо делимое (2,32) разделить на частное (3,2).
$x = 2,32 : 3,2$
Перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом.
$x = 23,2 : 32$
$x = 0,725$
Ответ: 0,725

3) Дано уравнение $x : 1,6 = 2,5$.
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, необходимо частное (2,5) умножить на делитель (1,6).
$x = 2,5 \cdot 1,6$
$x = 4$
Ответ: 4