Страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

436. (Домашняя практическая работа) Расположите числа в порядке возрастания: 4,3109 Р, 4,204 М, 4,407 О, 4,21 О, 4,023 К, 4,31 О, 4,2 Л, 4,308 Г, 4,42 В, 4,13 О. Буквы, соответствующие данным числам, образуют фамилию выдающегося советского математика. Найдите в Интернете информацию о жизни и деятельности этого учёного, в частности о его работе с одарённой молодёжью и о его роли в развитии математических олимпиад для школьников.

Расположите числа в порядке возрастания

Для того чтобы расположить десятичные дроби в порядке возрастания, необходимо последовательно сравнить их разряды, начиная с целой части. Если целые части равны, сравниваются десятые, затем сотые, тысячные и так далее. Для удобства сравнения можно дополнить числа нулями справа так, чтобы у всех было одинаковое количество знаков после запятой.

Исходные числа: $4,3109$ (Р), $4,204$ (М), $4,407$ (О), $4,21$ (О), $4,023$ (К), $4,31$ (О), $4,2$ (Л), $4,308$ (Г), $4,42$ (В), $4,13$ (О).

Расположим их в порядке от наименьшего к наибольшему:

1. $4,023$ (К)
2. $4,13$ (О)
3. $4,2$ (Л)
4. $4,204$ (М)
5. $4,21$ (О)
6. $4,308$ (Г)
7. $4,31$ (О)
8. $4,3109$ (Р)
9. $4,407$ (О)
10. $4,42$ (В)

Теперь составим слово из букв, соответствующих числам в полученном порядке: К-О-Л-М-О-Г-О-Р-О-В.

Ответ: Фамилия выдающегося советского математика — Колмогоров.

Найдите в Интернете информацию о жизни и деятельности этого учёного, в частности о его работе с одарённой молодёжью и о его роли в развитии математических олимпиад для школьников

Андрей Николаевич Колмогоров ($1903–1987$) — один из величайших математиков XX века, внёсший фундаментальный вклад в теорию вероятностей, теорию функций, топологию, математическую логику и многие другие области математики.

Помимо своей научной работы, А. Н. Колмогоров был выдающимся педагогом и организатором науки. Он уделял огромное внимание развитию математического образования и работе с талантливой молодёжью.

• Работа с одарённой молодёжью: Главной заслугой Колмогорова в этой области является создание в 1963 году физико-математической школы-интерната №18 при Московском государственном университете (сегодня — Специализированный учебно-научный центр МГУ имени А. Н. Колмогорова). Это учебное заведение было создано для поиска и обучения одарённых старшеклассников со всего СССР. Колмогоров не просто основал школу, но и лично преподавал в ней, разрабатывал учебные программы и создавал особую творческую атмосферу, способствующую развитию талантов.
• Роль в развитии математических олимпиад: А. Н. Колмогоров был одним из идейных вдохновителей и ключевых организаторов системы математических олимпиад в СССР. Он понимал их важность как инструмента для выявления и поддержки юных дарований. Он возглавлял оргкомитет Всесоюзных математических олимпиад, участвовал в составлении задач и придавал этому движению высокий статус. Благодаря его усилиям олимпиадное движение стало массовым и эффективным элементом системы образования.

Ответ: Андрей Николаевич Колмогоров был не только гениальным учёным, но и выдающимся педагогом. Он основал знаменитую физико-математическую школу при МГУ для одарённых детей и сыграл ключевую роль в становлении и развитии системы математических олимпиад в СССР, создав тем самым уникальную систему поиска и воспитания будущих поколений учёных.

437. Назовите все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство $3.27 < x < 6.009$.

В заданном двойном неравенстве $3,27 < x < 6,009$ необходимо найти все натуральные значения переменной $x$.

Натуральными числами являются целые положительные числа: 1, 2, 3, и так далее.

Мы ищем все натуральные числа, которые находятся в интервале от 3,27 до 6,009.

1. Найдем наименьшее натуральное число, удовлетворяющее неравенству. Оно должно быть больше 3,27. Ближайшее целое число, которое больше 3,27, — это 4. Проверяем: $3,27 < 4 < 6,009$. Неравенство верно.

2. Рассмотрим следующее натуральное число — 5. Проверяем: $3,27 < 5 < 6,009$. Неравенство верно.

3. Рассмотрим следующее натуральное число — 6. Проверяем: $3,27 < 6 < 6,009$. Неравенство верно.

4. Рассмотрим следующее натуральное число — 7. Проверяем: $7 < 6,009$. Это неверно. Следовательно, 7 и все последующие натуральные числа не являются решениями неравенства.

Таким образом, натуральные числа, которые удовлетворяют данному неравенству, это 4, 5 и 6.

Ответ: 4, 5, 6.

438. Запишите в виде двойного неравенства, между какими соседними числами натурального ряда находится дробь:

1) $6,43$

2) $35,02$

Чтобы записать в виде двойного неравенства, между какими соседними натуральными числами находится дробь, необходимо определить ее целую часть. Дробь будет больше своей целой части и меньше следующего за ней натурального числа.

1) Для дроби 6,43.
Целая часть числа 6,43 равна 6.
Следовательно, это число больше 6.
Следующее натуральное число после 6 — это 7.
Число 6,43 меньше 7.
Таким образом, получаем двойное неравенство: $6 < 6,43 < 7$.
Ответ: $6 < 6,43 < 7$.

2) Для дроби 35,02.
Целая часть числа 35,02 равна 35.
Следовательно, это число больше 35.
Следующее натуральное число после 35 — это 36.
Число 35,02 меньше 36.
Таким образом, получаем двойное неравенство: $35 < 35,02 < 36$.
Ответ: $35 < 35,02 < 36$.

439. Округлите:

1) до сотых: 6,344; 0,2375; 18,0025;

2) до единиц: 7,5; 0,612; 99,28.

1) до сотых: 6,344; 0,2375; 18,0025

Чтобы округлить десятичную дробь до сотых, необходимо оставить две цифры после запятой, отбросив все последующие. Правило округления зависит от первой отбрасываемой цифры (в разряде тысячных):

• Если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя оставляемая цифра (в разряде сотых) не изменяется.
• Если первая отбрасываемая цифра — 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя оставляемая цифра (в разряде сотых) увеличивается на единицу.

Округление 6,344:
В разряде сотых стоит цифра 4. Следующая за ней цифра — 4. Поскольку $4 < 5$, цифру в разряде сотых оставляем без изменений.
$6,3\underline{4}4 \approx 6,34$

Округление 0,2375:
В разряде сотых стоит цифра 3. Следующая за ней цифра — 7. Поскольку $7 \ge 5$, цифру в разряде сотых увеличиваем на 1: $3 + 1 = 4$.
$0,2\underline{3}75 \approx 0,24$

Округление 18,0025:
В разряде сотых стоит цифра 0. Следующая за ней цифра — 2. Поскольку $2 < 5$, цифру в разряде сотых оставляем без изменений.
$18,0\underline{0}25 \approx 18,00$

Ответ: 6,34; 0,24; 18,00.

2) до единиц: 7,5; 0,612; 99,28

Чтобы округлить десятичную дробь до единиц (то есть до целого числа), необходимо отбросить всю дробную часть (все цифры после запятой). Правило округления зависит от первой отбрасываемой цифры (в разряде десятых):

• Если цифра в разряде десятых — 0, 1, 2, 3 или 4, то целая часть не изменяется.
• Если цифра в разряде десятых — 5, 6, 7, 8 или 9, то целая часть увеличивается на единицу.

Округление 7,5:
Цифра в разряде десятых — 5. Поскольку $5 \ge 5$, целую часть увеличиваем на 1: $7 + 1 = 8$.
$\underline{7},5 \approx 8$

Округление 0,612:
Цифра в разряде десятых — 6. Поскольку $6 \ge 5$, целую часть увеличиваем на 1: $0 + 1 = 1$.
$\underline{0},612 \approx 1$

Округление 99,28:
Цифра в разряде десятых — 2. Поскольку $2 < 5$, целую часть оставляем без изменений.
$\underline{99},28 \approx 99$

Ответ: 8; 1; 99.

440. Округлите до десятых: $10.444$; $18.572$; $1.089$.

Чтобы округлить десятичную дробь до определённого разряда (в данном случае, до десятых), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти цифру в разряде, до которого мы округляем. Разряд десятых — это первая цифра после запятой.
2. Посмотреть на следующую цифру справа (в разряде сотых).
3. Если эта цифра от 0 до 4, то цифру в разряде десятых оставляем без изменений, а все цифры справа от неё отбрасываем.
4. Если эта цифра от 5 до 9, то цифру в разряде десятых увеличиваем на 1, а все цифры справа от неё отбрасываем.

10,444

В числе $10,444$ цифра в разряде десятых — это 4. Смотрим на следующую цифру справа — это 4 (в разряде сотых). Поскольку $4 < 5$, мы оставляем цифру в разряде десятых без изменений и отбрасываем все последующие цифры.

$10,444 \approx 10,4$

Ответ: $10,4$.

18,572

В числе $18,572$ цифра в разряде десятых — это 5. Смотрим на следующую цифру справа — это 7 (в разряде сотых). Поскольку $7 \geq 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу ($5 + 1 = 6$) и отбрасываем все последующие цифры.

$18,572 \approx 18,6$

Ответ: $18,6$.

1,089

В числе $1,089$ цифра в разряде десятых — это 0. Смотрим на следующую цифру справа — это 8 (в разряде сотых). Поскольку $8 \geq 5$, мы увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу ($0 + 1 = 1$) и отбрасываем все последующие цифры.

$1,089 \approx 1,1$

Ответ: $1,1$.

441. Вычислите:

1) $15,63 + 4,4;$

2) $5,5 + 15;$

3) $6,19 + 2,71;$

4) $25,2 - 19,37;$

5) $12,35 - 6,3862;$

6) $46,403 - 28,68.$

1) Чтобы сложить десятичные дроби $15,63$ и $4,4$, запишем их в столбик так, чтобы запятая находилась под запятой. Для удобства уравняем количество знаков после запятой, добавив нуль ко второму числу: $4,4 = 4,40$.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 15,63 \\ 4,40 \\ \hline 20,03 \end{array} $
Складываем сотые доли: $3 + 0 = 3$.
Складываем десятые доли: $6 + 4 = 10$. Пишем $0$ в разряд десятых, а $1$ переносим в разряд единиц.
Складываем единицы: $5 + 4 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем $0$ в разряд единиц, а $1$ переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $1 + 1$ (перенос) $= 2$.
В результате получаем $20,03$.
Ответ: $20,03$.

2) Чтобы сложить десятичную дробь $5,5$ и целое число $15$, представим целое число в виде десятичной дроби $15,0$. Затем выполним сложение в столбик, записав числа так, чтобы запятая была под запятой.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 5,5 \\ 15,0 \\ \hline 20,5 \end{array} $
Складываем десятые доли: $5 + 0 = 5$.
Складываем единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем $0$ в разряд единиц, $1$ переносим в разряд десятков.
Складываем десятки: $1$ (из числа 15) $+ 1$ (перенос) $= 2$.
В результате получаем $20,5$.
Ответ: $20,5$.

3) Для сложения $6,19$ и $2,71$ запишем числа в столбик, выровняв их по запятой.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} 6,19 \\ 2,71 \\ \hline 8,90 \end{array} $
Складываем сотые доли: $9 + 1 = 10$. Пишем $0$ в разряд сотых, $1$ переносим в разряд десятых.
Складываем десятые доли: $1 + 7 + 1$ (перенос) $= 9$.
Складываем единицы: $6 + 2 = 8$.
Результат $8,90$, что равно $8,9$.
Ответ: $8,9$.

4) Чтобы выполнить вычитание $25,2 - 19,37$, запишем числа в столбик, выровняв по запятой. Уравняем количество знаков после запятой у уменьшаемого, добавив нуль: $25,2 = 25,20$.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{2}\dot{5},\dot{2}0 \\ 19,37 \\ \hline 5,83 \end{array} $
Вычитаем сотые доли: из $0$ вычесть $7$ нельзя, занимаем $1$ из старшего разряда (десятых). $10 - 7 = 3$.
Вычитаем десятые доли: в разряде десятых осталась $1$. Из $1$ вычесть $3$ нельзя, занимаем $1$ из разряда единиц. $11 - 3 = 8$.
Вычитаем единицы: в разряде единиц осталось $4$. Из $4$ вычесть $9$ нельзя, занимаем $1$ из разряда десятков. $14 - 9 = 5$.
Вычитаем десятки: в разряде десятков осталась $1$. $1 - 1 = 0$.
В результате получаем $5,83$.
Ответ: $5,83$.

5) Для вычитания $12,35 - 6,3862$ запишем числа в столбик, выровняв по запятой, и добавим нули к уменьшаемому, чтобы уравнять количество знаков после запятой: $12,35 = 12,3500$.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{1}\dot{2},\dot{3}\dot{5}00 \\ 6,3862 \\ \hline 5,9638 \end{array} $
Вычитаем десятитысячные: из $0$ вычесть $2$ нельзя, занимаем $1$ у разряда сотых (проходя через тысячные). $10 - 2 = 8$.
Вычитаем тысячные: в разряде тысячных теперь $9$. $9 - 6 = 3$.
Вычитаем сотые: в разряде сотых осталось $4$. Из $4$ вычесть $8$ нельзя, занимаем $1$ у десятых. $14 - 8 = 6$.
Вычитаем десятые: в разряде десятых осталось $2$. Из $2$ вычесть $3$ нельзя, занимаем $1$ у единиц. $12 - 3 = 9$.
Вычитаем единицы: в разряде единиц осталась $1$. Из $1$ вычесть $6$ нельзя, занимаем $1$ у десятков. $11 - 6 = 5$.
В разряде десятков остался $0$.
В результате получаем $5,9638$.
Ответ: $5,9638$.

6) Для вычитания $46,403 - 28,68$ запишем числа в столбик, выровняв по запятой. Добавим нуль к вычитаемому, чтобы уравнять количество знаков после запятой: $28,68 = 28,680$.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{r} \dot{4}\dot{6},\dot{4}03 \\ 28,680 \\ \hline 17,723 \end{array} $
Вычитаем тысячные: $3 - 0 = 3$.
Вычитаем сотые: из $0$ вычесть $8$ нельзя, занимаем $1$ у десятых. $10 - 8 = 2$.
Вычитаем десятые: в разряде десятых осталось $3$. Из $3$ вычесть $6$ нельзя, занимаем $1$ у единиц. $13 - 6 = 7$.
Вычитаем единицы: в разряде единиц осталось $5$. Из $5$ вычесть $8$ нельзя, занимаем $1$ у десятков. $15 - 8 = 7$.
Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось $3$. $3 - 2 = 1$.
В результате получаем $17,723$.
Ответ: $17,723$.

442. Вычислите:

1) $6.8 + 2.54$;

2) $19 + 3.6$;

3) $9.32 + 9.308$;

4) $8 - 1.4$;

5) $12.5 - 7.38$;

6) $32.06 - 14.7$.

1) Чтобы сложить десятичные дроби $6,8$ и $2,54$, запишем их в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой. Уравняем количество знаков после запятой у первого числа, дописав ноль: $6,8 = 6,80$.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 6,80 \\ 2,54 \\ \hline 9,34 \end{array} $
Таким образом, $6,8 + 2,54 = 9,34$.
Ответ: $9,34$.

2) Чтобы сложить целое число $19$ и десятичную дробь $3,6$, представим целое число в виде десятичной дроби $19,0$ и выполним сложение в столбик.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 19,0 \\ 3,6 \\ \hline 22,6 \end{array} $
Таким образом, $19 + 3,6 = 22,6$.
Ответ: $22,6$.

3) Для сложения десятичных дробей $9,32$ и $9,308$ запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой у первого числа: $9,32 = 9,320$.
$ \begin{array}{r} + \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 9,320 \\ 9,308 \\ \hline 18,628 \end{array} $
Таким образом, $9,32 + 9,308 = 18,628$.
Ответ: $18,628$.

4) Чтобы из целого числа $8$ вычесть десятичную дробь $1,4$, представим $8$ в виде десятичной дроби $8,0$ и выполним вычитание в столбик.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 8,0 \\ 1,4 \\ \hline 6,6 \end{array} $
Таким образом, $8 - 1,4 = 6,6$.
Ответ: $6,6$.

5) Для вычитания $7,38$ из $12,5$ запишем числа в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой у уменьшаемого: $12,5 = 12,50$.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 12,50 \\ 7,38 \\ \hline 5,12 \end{array} $
Таким образом, $12,5 - 7,38 = 5,12$.
Ответ: $5,12$.

6) Чтобы из $32,06$ вычесть $14,7$, запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Уравняем количество знаков после запятой у вычитаемого: $14,7 = 14,70$.
$ \begin{array}{r} - \\ \\ \end{array} \begin{array}{l} 32,06 \\ 14,70 \\ \hline 17,36 \end{array} $
Таким образом, $32,06 - 14,7 = 17,36$.
Ответ: $17,36$.

443. Решите уравнение:

1) $11.64 + x = 30;$

2) $4.21 - x = 4.178;$

3) $x - 1.745 = 1.255.$

1) Дано уравнение $11,64 + x = 30$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 30 - 11,64$
Выполним вычитание:
$30,00 - 11,64 = 18,36$
Следовательно, $x = 18,36$.
Проверим результат, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$11,64 + 18,36 = 30$
$30 = 30$
Равенство верное.
Ответ: 18,36

2) Дано уравнение $4,21 - x = 4,178$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x = 4,21 - 4,178$
Выполним вычитание:
$4,210 - 4,178 = 0,032$
Следовательно, $x = 0,032$.
Проверим результат, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$4,21 - 0,032 = 4,178$
$4,178 = 4,178$
Равенство верное.
Ответ: 0,032

3) Дано уравнение $x - 1,745 = 1,255$.
В этом уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо сложить вычитаемое и разность.
$x = 1,255 + 1,745$
Выполним сложение:
$1,255 + 1,745 = 3,000 = 3$
Следовательно, $x = 3$.
Проверим результат, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$3 - 1,745 = 1,255$
$1,255 = 1,255$
Равенство верное.
Ответ: 3

444. Решите уравнение:

1) $x + 2.477 = 3.42$;

2) $100 - x = 6.19$;

3) $x - 19.4 = 1.6.$

1) $x + 2.477 = 3.42$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 3.42 - 2.477$

$x = 0.943$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$0.943 + 2.477 = 3.42$

$3.42 = 3.42$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $0.943$

2) $100 - x = 6.19$

В данном уравнении $x$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$x = 100 - 6.19$

$x = 93.81$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$100 - 93.81 = 6.19$

$6.19 = 6.19$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $93.81$

3) $x - 19.4 = 1.6$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 1.6 + 19.4$

$x = 21$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$21 - 19.4 = 1.6$

$1.6 = 1.6$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $21$

445. Скорость катера на подводных крыльях против течения реки равна 68,5 км/ч, а скорость течения 1,5 км/ч. Найдите собственную скорость катера и его скорость по течению.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $V_{собст}$ — собственная скорость катера.
• $V_{теч}$ — скорость течения реки.
• $V_{против}$ — скорость катера против течения.
• $V_{по}$ — скорость катера по течению.

Из условия задачи нам известно:

• $V_{против} = 68,5$ км/ч.
• $V_{теч} = 1,5$ км/ч.

Скорость движения против течения определяется как разность собственной скорости катера и скорости течения:

$V_{против} = V_{собст} - V_{теч}$

Скорость движения по течению определяется как сумма собственной скорости катера и скорости течения:

$V_{по} = V_{собст} + V_{теч}$

Собственная скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера, выразим её из формулы для скорости против течения:

$V_{собст} = V_{против} + V_{теч}$

Теперь подставим известные числовые значения:

$V_{собст} = 68,5 + 1,5 = 70$ (км/ч).

Ответ: собственная скорость катера равна 70 км/ч.

Скорость катера по течению

Зная собственную скорость катера, мы можем найти его скорость по течению, используя соответствующую формулу:

$V_{по} = V_{собст} + V_{теч}$

Подставим найденную собственную скорость и известную скорость течения:

$V_{по} = 70 + 1,5 = 71,5$ (км/ч).

Ответ: скорость катера по течению равна 71,5 км/ч.

446. Скорость катера по течению реки равна $32.6 \text{ км/ч}$, а его собственная скорость – $30.4 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения и скорость катера против течения реки.

скорость течения

Скорость катера по течению реки ($V_{по \ теч.}$) представляет собой сумму его собственной скорости ($V_{собств.}$) и скорости течения ($V_{теч.}$). Это выражается формулой:

$V_{по \ теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$

Из условия задачи известны следующие значения:

$V_{по \ теч.} = 32,6$ км/ч

$V_{собств.} = 30,4$ км/ч

Чтобы найти скорость течения, нужно из скорости катера по течению вычесть его собственную скорость:

$V_{теч.} = V_{по \ теч.} - V_{собств.}$

Подставим числовые значения в формулу:

$V_{теч.} = 32,6 - 30,4 = 2,2$ км/ч.

Ответ: 2,2 км/ч.

скорость катера против течения реки

Скорость катера против течения реки ($V_{против \ теч.}$) вычисляется как разность его собственной скорости ($V_{собств.}$) и скорости течения ($V_{теч.}$):

$V_{против \ теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$

Мы знаем собственную скорость катера ($V_{собств.} = 30,4$ км/ч) и уже вычислили скорость течения ($V_{теч.} = 2,2$ км/ч).

Подставим эти значения в формулу:

$V_{против \ теч.} = 30,4 - 2,2 = 28,2$ км/ч.

Ответ: 28,2 км/ч.

447. Сколько цифр будет стоять справа от запятой в произведении чисел:

1) $2,48$ и $3,8$;

2) $8,26$ и $83,562$;

3) $0,019$ и $0,004$?

Чтобы найти, сколько цифр будет стоять справа от запятой в произведении двух десятичных дробей, нужно сложить количество цифр, стоящих справа от запятой в каждом из множителей.

1) Рассчитаем для чисел 2,48 и 3,8.

В числе 2,48 — 2 цифры после запятой.
В числе 3,8 — 1 цифра после запятой.

Следовательно, в их произведении будет $2 + 1 = 3$ цифры после запятой.

Проверка: $2,48 \times 3,8 = 9,424$.

Ответ: 3.

2) Рассчитаем для чисел 8,26 и 83,562.

В числе 8,26 — 2 цифры после запятой.
В числе 83,562 — 3 цифры после запятой.

Следовательно, в их произведении будет $2 + 3 = 5$ цифр после запятой.

Проверка: $8,26 \times 83,562 = 690,22212$.

Ответ: 5.

3) Рассчитаем для чисел 0,019 и 0,004.

В числе 0,019 — 3 цифры после запятой.
В числе 0,004 — 3 цифры после запятой.

Следовательно, в их произведении будет $3 + 3 = 6$ цифр после запятой.

Проверка: $0,019 \times 0,004 = 0,000076$.

Ответ: 6.

448. Выполните умножение:

1) $0,36 \cdot 10;$

2) $0,7 \cdot 2;$

3) $2,81 \cdot 100;$

4) $1,5 \cdot 6;$

5) $1,4 \cdot 0,3;$

6) $0,8 \cdot 0,5;$

7) $0,1 \cdot 1,8;$

8) $2,3 \cdot 0,001.$

1) 0,36 · 10

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, необходимо перенести запятую в этой дроби на один знак вправо.

$0,36 \cdot 10 = 3,6$

Ответ: 3,6

2) 0,7 · 2

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно умножить их, не обращая внимания на запятую, а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было в десятичной дроби.

$7 \cdot 2 = 14$

В дроби 0,7 один знак после запятой, поэтому в результате отделяем один знак справа.

$0,7 \cdot 2 = 1,4$

Ответ: 1,4

3) 2,81 · 100

Чтобы умножить десятичную дробь на 100, необходимо перенести запятую в этой дроби на два знака вправо.

$2,81 \cdot 100 = 281$

Ответ: 281

4) 1,5 · 6

Умножаем числа, не обращая внимания на запятую. Затем в результате отделяем запятой столько знаков, сколько было в исходной дроби.

$15 \cdot 6 = 90$

В дроби 1,5 один знак после запятой, поэтому в результате отделяем один знак справа.

$1,5 \cdot 6 = 9,0 = 9$

Ответ: 9

5) 1,4 · 0,3

Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

$14 \cdot 3 = 42$

В первом множителе (1,4) один знак после запятой, во втором (0,3) - тоже один. Всего $1+1=2$ знака. Отделяем два знака справа.

$1,4 \cdot 0,3 = 0,42$

Ответ: 0,42

6) 0,8 · 0,5

Умножаем числа как целые, а затем в результате отделяем столько знаков после запятой, сколько их в сумме у обоих множителей.

$8 \cdot 5 = 40$

В обоих множителях по одному знаку после запятой, в сумме $1+1=2$ знака. Отделяем два знака справа.

$0,8 \cdot 0,5 = 0,40 = 0,4$

Ответ: 0,4

7) 0,1 · 1,8

Умножаем числа, игнорируя запятые. Затем в ответе отделяем запятой общее количество знаков после запятой у множителей.

$1 \cdot 18 = 18$

В множителе 0,1 один знак после запятой, в множителе 1,8 также один. Всего $1+1=2$ знака. Отделяем два знака справа.

$0,1 \cdot 1,8 = 0,18$

Ответ: 0,18

8) 2,3 · 0,001

Чтобы умножить число на 0,001, нужно перенести запятую влево на 3 знака (по количеству знаков после запятой в 0,001). При необходимости слева дописываются нули.

$2,3 \cdot 0,001 = 0,0023$

Ответ: 0,0023

449. Вычислите:

1) $2,7 \cdot 5,3;$

2) $3,46 \cdot 0,14;$

3) $1,35 \cdot 9,214.$

1) $2,7 \cdot 5,3$

Чтобы умножить две десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

Умножим 27 на 53 в столбик:

$ \begin{array}{r} 27 \\ \times\ 53 \\ \hline 81 \\ 135\phantom{0} \\ \hline 1431 \end{array} $

В первом множителе (2,7) одна цифра после запятой, во втором (5,3) — тоже одна. Всего в двух множителях $1 + 1 = 2$ цифры после запятой.

В результате (1431) отделяем справа две цифры запятой. Получаем 14,31.

Ответ: 14,31

2) $3,46 \cdot 0,14$

Умножим числа 346 и 14, не обращая внимания на запятые:

$ \begin{array}{r} 346 \\ \times\ 14 \\ \hline 1384 \\ 346\phantom{0} \\ \hline 4844 \end{array} $

В первом множителе (3,46) две цифры после запятой, во втором (0,14) — тоже две. Всего в двух множителях $2 + 2 = 4$ цифры после запятой.

В результате (4844) отделяем справа четыре цифры запятой. Поскольку в числе 4844 всего четыре цифры, ставим запятую перед ними и дописываем ноль в целой части. Получаем 0,4844.

Ответ: 0,4844

3) $1,35 \cdot 9,214$

Умножим 9214 на 135, не обращая внимания на запятые:

$ \begin{array}{r} 9214 \\ \times\ 135 \\ \hline 46070 \\ 27642\phantom{0} \\ 9214\phantom{00} \\ \hline 1243890 \end{array} $

В первом множителе (1,35) две цифры после запятой, во втором (9,214) — три. Всего в двух множителях $2 + 3 = 5$ цифр после запятой.

В результате (1243890) отделяем справа пять цифр запятой. Получаем 12,43890. Конечный ноль в дробной части можно отбросить.

Ответ: 12,4389