Номер 474, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 474, страница 91.

Условие.

474. Часовая стрелка курантов на Спасской башне Московского Кремля на 0,31 м короче минутной. Когда часы показывают 18:00, то расстояние между концами стрелок равно 6,25 м. Вычислите длину каждой стрелки.

Решение.

Решение 2.

Обозначим длину минутной стрелки как $L_м$, а длину часовой стрелки как $L_ч$.

По условию задачи, часовая стрелка на 0,31 м короче минутной. Это можно записать в виде уравнения:

$L_ч = L_м - 0,31$

Когда часы показывают 18:00 (то есть 6 часов вечера), минутная стрелка указывает ровно на 12, а часовая — ровно на 6. В этот момент стрелки направлены в противоположные стороны и образуют прямую линию, проходящую через центр циферблата.

Следовательно, расстояние между концами стрелок равно сумме их длин. По условию, это расстояние равно 6,25 м. Получаем второе уравнение:

$L_ч + L_м = 6,25$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} L_ч = L_м - 0,31 \\ L_ч + L_м = 6,25 \end{cases}$

Подставим выражение для $L_ч$ из первого уравнения во второе:

$(L_м - 0,31) + L_м = 6,25$

Решим полученное уравнение относительно $L_м$:

$2L_м - 0,31 = 6,25$

$2L_м = 6,25 + 0,31$

$2L_м = 6,56$

$L_м = \frac{6,56}{2}$

$L_м = 3,28$ м

Теперь, зная длину минутной стрелки, найдем длину часовой, используя первое уравнение:

$L_ч = 3,28 - 0,31$

$L_ч = 2,97$ м

Таким образом, длина минутной стрелки составляет 3,28 м, а часовой — 2,97 м.

Ответ: длина минутной стрелки — 3,28 м, длина часовой стрелки — 2,97 м.