Номер 524, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 524, страница 98.

Условие.

524. Каждая грань куба окрашена в белый или чёрный цвет. Докажите, что найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.

Решение.

Решение 2.

Доказательство проведём методом от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть не существует двух граней с общим ребром, окрашенных в один цвет. Это означает, что любые две грани, имеющие общее ребро, должны быть окрашены в разные цвета.

Возьмём любую грань куба, например верхнюю, и пусть она будет белой. У верхней грани есть четыре смежные с ней грани (передняя, задняя, левая и правая). По нашему предположению, все эти четыре грани должны быть окрашены в цвет, отличный от белого, то есть в чёрный.

Рассмотрим две из этих четырёх граней, которые смежны между собой, например, переднюю и правую. Они обе окрашены в чёрный цвет, и при этом у них есть общее ребро. Таким образом, мы нашли две грани с общим ребром, окрашенные в один и тот же цвет.

Это приводит к противоречию с нашим первоначальным предположением. Следовательно, предположение неверно, а исходное утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что всегда найдутся две грани с общим ребром, окрашенные в один цвет.