Номер 1, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 1, страница 100.

Условие.

1. Сравните:

1) $6,4$ и $6,42$;

2) $0,4$ и $0,08$;

3) $0,0075$ и $0,1$.

Решение.

Решение 2.

1) 6,4 и 6,42
Для сравнения десятичных дробей, мы сравниваем их разряды поочередно, начиная с самого старшего (слева).
1. Сравниваем целые части: у обоих чисел целая часть равна 6.
2. Сравниваем разряд десятых: у обоих чисел в этом разряде стоит цифра 4.
3. Сравниваем разряд сотых: у числа 6,42 в разряде сотых стоит 2. Число 6,4 можно представить как 6,40, значит в разряде сотых у него стоит 0.
Поскольку $0 < 2$, то и число 6,40 меньше, чем 6,42.
Следовательно, $6,4 < 6,42$.
Ответ: $6,4 < 6,42$.

2) 0,4 и 0,08
Начинаем сравнение с целой части.
1. Целые части обоих чисел равны 0.
2. Сравниваем разряд десятых: у числа 0,4 в разряде десятых стоит 4, а у числа 0,08 в разряде десятых стоит 0.
Так как $4 > 0$, сравнение можно завершить. Число, у которого цифра в этом разряде больше, является большим.
Следовательно, $0,4 > 0,08$.
Ответ: $0,4 > 0,08$.

3) 0,0075 и 0,1
Сравниваем числа поразрядно слева направо.
1. Целые части обоих чисел равны 0.
2. Сравниваем разряд десятых: у числа 0,0075 в разряде десятых стоит 0, а у числа 0,1 в этом разряде стоит 1.
Поскольку $0 < 1$, то число 0,0075 меньше, чем 0,1.
Другой способ — привести дроби к одинаковому числу знаков после запятой. 0,1 можно записать как 0,1000. Теперь сравниваем 0,0075 и 0,1000. Так как $75 < 1000$, то $0,0075 < 0,1000$.
Следовательно, $0,0075 < 0,1$.
Ответ: $0,0075 < 0,1$.