Номер 529, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 529, страница 100.

Условие.

529. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите её период:

1) $\frac{5}{12}$,

2) $\frac{11}{15}$,

3) $\frac{9}{11}$,

4) $\frac{19}{36}$,

5) $\frac{39}{44}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{5}{12}$

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, разделим числитель на знаменатель столбиком:

$5 \div 12 = 0,...$

$50 \div 12 = 4$ (остаток 2). Получаем $0,4...$

$20 \div 12 = 1$ (остаток 8). Получаем $0,41...$

$80 \div 12 = 6$ (остаток 8). Получаем $0,416...$

Остаток 8 начал повторяться, следовательно, цифра 6 будет повторяться в частном. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь $0,41666...$.

В сокращенной записи это выглядит как $0,41(6)$.

Период дроби — это повторяющаяся цифра 6.

Ответ: $0,41(6)$, период 6.

2) $\frac{11}{15}$

Разделим числитель 11 на знаменатель 15:

$11 \div 15 = 0,...$

$110 \div 15 = 7$ (остаток 5). Получаем $0,7...$

$50 \div 15 = 3$ (остаток 5). Получаем $0,73...$

Поскольку остаток 5 повторяется, цифра 3 будет повторяться. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь $0,7333...$.

В сокращенной записи это $0,7(3)$.

Период дроби — 3.

Ответ: $0,7(3)$, период 3.

3) $\frac{9}{11}$

Разделим числитель 9 на знаменатель 11:

$9 \div 11 = 0,...$

$90 \div 11 = 8$ (остаток 2). Получаем $0,8...$

$20 \div 11 = 1$ (остаток 9). Получаем $0,81...$

Остаток 9 равен исходному числителю, поэтому процесс деления зацикливается. Группа цифр 81 будет повторяться. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь $0,818181...$.

В сокращенной записи это $0,(81)$.

Период дроби — 81.

Ответ: $0,(81)$, период 81.

4) $\frac{19}{36}$

Разделим числитель 19 на знаменатель 36:

$19 \div 36 = 0,...$

$190 \div 36 = 5$ (остаток 10). Получаем $0,5...$

$100 \div 36 = 2$ (остаток 28). Получаем $0,52...$

$280 \div 36 = 7$ (остаток 28). Получаем $0,527...$

Остаток 28 начал повторяться, значит, цифра 7 будет повторяться. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь $0,52777...$.

В сокращенной записи это $0,52(7)$.

Период дроби — 7.

Ответ: $0,52(7)$, период 7.

5) $\frac{39}{44}$

Разделим числитель 39 на знаменатель 44:

$39 \div 44 = 0,...$

$390 \div 44 = 8$ (остаток 38). Получаем $0,8...$

$380 \div 44 = 8$ (остаток 28). Получаем $0,88...$

$280 \div 44 = 6$ (остаток 16). Получаем $0,886...$

$160 \div 44 = 3$ (остаток 28). Получаем $0,8863...$

Остаток 28 повторился, значит, последовательность делений, начиная с этого момента, будет повторяться. Следующим шагом будет деление $280 \div 44$, что даст 6, а затем $160 \div 44$, что даст 3. Таким образом, повторяется группа цифр 63. Получаем бесконечную периодическую десятичную дробь $0,886363...$.

В сокращенной записи это $0,88(63)$.

Период дроби — 63.

Ответ: $0,88(63)$, период 63.