Номер 530, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 530, страница 100.

Условие.

530. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $\frac{1}{6}$ и $0,2$;

2) $\frac{4}{7}$ и $\frac{5}{8}$;

3) $\frac{22}{7}$ и $3,14$;

4) $\frac{5}{13}$ и $\frac{387}{1000}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{6}$ и $0,2$, представим обыкновенную дробь в виде бесконечной периодической десятичной дроби. Для этого выполним деление числителя на знаменатель:

$1 \div 6 = 0,1666... = 0,1(6)$

Теперь сравним полученную дробь $0,1(6)$ с дробью $0,2$.

$0,1(6) = 0,166...$

$0,2 = 0,200...$

Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это 1, а у второго — 2. Поскольку $1 < 2$, то $0,1(6) < 0,2$.

Следовательно, $\frac{1}{6} < 0,2$.

Ответ: $\frac{1}{6} < 0,2$.

2) Чтобы сравнить дроби $\frac{4}{7}$ и $\frac{5}{8}$, представим их в виде десятичных дробей.

Преобразуем $\frac{4}{7}$ в бесконечную периодическую десятичную дробь:

$4 \div 7 = 0,571428... = 0,(571428)$

Преобразуем $\frac{5}{8}$ в конечную десятичную дробь:

$5 \div 8 = 0,625$

Теперь сравним $0,(571428)$ и $0,625$.

Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это 5, а у второго — 6. Поскольку $5 < 6$, то $0,(571428) < 0,625$.

Следовательно, $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$.

3) Чтобы сравнить дроби $\frac{22}{7}$ и $3,14$, представим обыкновенную дробь в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

$22 \div 7 = 3,142857... = 3,(142857)$

Теперь сравним полученную дробь $3,(142857)$ с числом $3,14$.

$3,(142857) = 3,142857...$

$3,14 = 3,140000...$

Целые части и первые две цифры после запятой (в разрядах десятых и сотых) у чисел совпадают. Сравним цифры в разряде тысячных: у первого числа это 2, а у второго — 0. Поскольку $2 > 0$, то $3,(142857) > 3,14$.

Следовательно, $\frac{22}{7} > 3,14$.

Ответ: $\frac{22}{7} > 3,14$.

4) Чтобы сравнить дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{387}{1000}$, представим их в виде десятичных дробей.

Преобразуем $\frac{5}{13}$ в бесконечную периодическую десятичную дробь:

$5 \div 13 = 0,384615... = 0,(384615)$

Дробь $\frac{387}{1000}$ уже представлена в виде конечной десятичной дроби $0,387$.

Теперь сравним $0,(384615)$ и $0,387$.

$0,(384615) = 0,384615...$

$0,387 = 0,387000...$

Первые две цифры после запятой (в разрядах десятых и сотых) у чисел совпадают. Сравним цифры в разряде тысячных: у первого числа это 4, а у второго — 7. Поскольку $4 < 7$, то $0,(384615) < 0,387$.

Следовательно, $\frac{5}{13} < \frac{387}{1000}$.

Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{387}{1000}$.