Номер 532, страница 101 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 532, страница 101.

Условие.

532. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{16} : 1,25 \cdot 0,36 : 1\frac{4}{5}$;

2) $\frac{7}{8} : \left(0,75 \cdot \frac{14}{15} : 1,2\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) Для решения выражения $\frac{5}{16} : 1,25 \cdot 0,36 : 1\frac{4}{5}$ преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение:

$\frac{5}{16} : \frac{5}{4} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5}$

Выполним действия по порядку слева направо. Деление заменяем умножением на обратную дробь:

$\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5} = \frac{5 \cdot 4}{16 \cdot 5} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5} = \frac{20}{80} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5}$

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{25} : \frac{9}{5} = \frac{9}{100} : \frac{9}{5} = \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{9} = \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 9} = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

Также можно было сократить все дроби сразу:

$\frac{5}{16} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{25} \cdot \frac{5}{9} = \frac{\cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{5}}{16 \cdot \cancel{5} \cdot 25 \cdot \cancel{9}} = \frac{4}{16 \cdot 5} = \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{20}$

Ответ: $\frac{1}{20}$

2) Для решения выражения $\frac{7}{8} : (0,75 \cdot \frac{14}{15} : 1,2)$ сначала выполним действия в скобках.

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь выражение в скобках выглядит так: $(\frac{3}{4} \cdot \frac{14}{15} : \frac{6}{5})$. Выполним действия в скобках по порядку.

1. Умножение:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{14}{15} = \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 15} = \frac{3 \cdot (2 \cdot 7)}{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 5)} = \frac{7}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$

2. Деление:

$\frac{7}{10} : \frac{6}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{7 \cdot 5}{(2 \cdot 5) \cdot 6} = \frac{7}{12}$

Мы нашли значение выражения в скобках, оно равно $\frac{7}{12}$. Теперь разделим на него исходную дробь:

$\frac{7}{8} : \frac{7}{12} = \frac{7}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 12}{8 \cdot \cancel{7}} = \frac{12}{8} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{3}{2}$

Ответ: $\frac{3}{2}$