Номер 2, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 11. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 100.

Условие.

2. Футбольная команда «Атака» сыграла 15 матчей, из которых 11 вы-играла. Укажите верные утверждения:

1) команда проиграла большинство матчей;

2) команда сыграла вничью не более трети матчей;

3) хотя бы 5 матчей команда проиграла;

4) поражений у команды не больше, чем побед.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи футбольная команда «Атака» сыграла 15 матчей, из которых 11 выиграла. Найдем количество матчей, которые команда не выиграла (то есть проиграла или сыграла вничью):
$15 - 11 = 4$ матча.
Пусть П — это количество проигрышей, а Н — количество ничьих. Тогда их сумма равна 4: $П + Н = 4$. П и Н являются целыми неотрицательными числами. Теперь проанализируем каждое утверждение.

1) команда проиграла большинство матчей;
Большинство матчей – это больше половины. Половина от 15 матчей составляет $15 / 2 = 7.5$. Чтобы утверждение было верным, команда должна была проиграть 8 или более матчей. Максимально возможное число проигрышей равно 4 (это произойдет, если все 4 невыигранных матча были проигрышами). Поскольку $4 < 8$, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

2) команда сыграла вничью не более трети матчей;
Найдем треть от общего числа матчей: $15 / 3 = 5$. Утверждение гласит, что количество ничьих (Н) не более 5, то есть $Н \le 5$. Максимально возможное количество ничьих равно 4 (это произойдет, если все 4 невыигранных матча закончились вничью). Поскольку $4 \le 5$, данное условие выполняется всегда. Утверждение верно.
Ответ: верно.

3) хотя бы 5 матчей команда проиграла;
Это утверждение означает, что количество проигрышей (П) равно 5 или больше, то есть $П \ge 5$. Как мы уже установили, максимальное возможное число проигрышей равно 4. Поскольку $4 < 5$, это утверждение неверно.
Ответ: неверно.

4) поражений у команды не больше, чем побед.
Это утверждение означает, что количество проигрышей (П) меньше или равно количеству побед (В), то есть $П \le В$. Количество побед равно 11. Максимальное возможное количество проигрышей – 4. Сравниваем: $4 \le 11$. Неравенство верное. Следовательно, при любом исходе 4 невыигранных матчей, количество поражений будет меньше количества побед. Утверждение верно.
Ответ: верно.