Номер 522, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 522, страница 97.

Условие.

522. Найдите значение выражения:

$(0.5 \div 1.25 + 1.4 \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot 4\frac{1}{8}$

Решение.

Решение 2.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке, соблюдая приоритет операций: сначала выполняются действия в скобках, а затем за их пределами. Внутри скобок приоритет имеют умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

$4\frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{33}{8}$

Теперь выражение выглядит так:

$(\frac{1}{2} : \frac{5}{4} + \frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} - \frac{3}{11}) \cdot \frac{33}{8}$

Выполним действия по шагам:

1. Первое действие в скобках — деление:

$\frac{1}{2} : \frac{5}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

2. Второе действие в скобках — умножение:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{7}{11} = \frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 11} = \frac{49}{55}$

3. Теперь выполним сложение и вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 55:

$\frac{2}{5} + \frac{49}{55} - \frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{49}{55} - \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{22}{55} + \frac{49}{55} - \frac{15}{55} = \frac{22 + 49 - 15}{55} = \frac{71 - 15}{55} = \frac{56}{55}$

4. Последнее действие — умножение результата из скобок на число за скобками:

$\frac{56}{55} \cdot \frac{33}{8}$

Сократим дроби перед умножением: 56 и 8 делятся на 8, а 55 и 33 делятся на 11.

$\frac{56}{55} \cdot \frac{33}{8} = \frac{56 \div 8}{55 \div 11} \cdot \frac{33 \div 11}{8 \div 8} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{7 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{21}{5}$

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$\frac{21}{5} = 4,2$

Ответ: $4,2$