Номер 516, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 516, страница 97.

Условие.

516. Какие из данных обыкновенных дробей можно преобразовать в десятичные:

1) $\frac{11}{16}$;

2) $\frac{17}{200}$;

3) $\frac{5}{12}$;

4) $\frac{14}{625}$;

5) $\frac{23}{600}$;

6) $\frac{84}{140}$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы обыкновенную дробь можно было преобразовать в конечную десятичную, необходимо и достаточно, чтобы в разложении знаменателя несократимой дроби на простые множители содержались только множители 2 и 5. Проверим каждую из данных дробей на соответствие этому правилу.

1) Дробь $\frac{11}{16}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $16 = 2^4$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множитель 2, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

2) Дробь $\frac{17}{200}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $200 = 2 \cdot 100 = 2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 5^2$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множители 2 и 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

3) Дробь $\frac{5}{12}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$. Поскольку разложение знаменателя содержит множитель 3, который отличен от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: нельзя.

4) Дробь $\frac{14}{625}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $625 = 5^4$. Поскольку разложение знаменателя содержит только множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.

5) Дробь $\frac{23}{600}$ является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $600 = 6 \cdot 100 = 2 \cdot 3 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$. Поскольку разложение знаменателя содержит множитель 3, который отличен от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: нельзя.

6) Дробь $\frac{84}{140}$ является сократимой. Сначала необходимо ее сократить. Разложим числитель и знаменатель на простые множители:
$84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$
$140 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7$
$\frac{84}{140} = \frac{2^2 \cdot 3 \cdot 7}{2^2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3}{5}$.
Знаменатель полученной несократимой дроби равен 5. Его разложение на простые множители состоит только из множителя 5, поэтому дробь можно преобразовать в конечную десятичную.

Ответ: можно.