Номер 515, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 515, страница 97.

Условие.

515. Какие из данных обыкновенных дробей можно преобразовать в десятичные:

1) $\frac{4}{5}$;

2) $\frac{2}{3}$;

3) $\frac{7}{8}$;

4) $\frac{13}{400}$;

5) $\frac{9}{125}$;

6) $\frac{18}{150}$?

Решение.

Решение 2.

Обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную дробь в том и только в том случае, если её знаменатель в несократимом виде не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

1) Дробь $\frac{4}{5}$ является несократимой. Знаменатель равен 5, его единственный простой множитель - это 5. Следовательно, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10} = 0,8$.
Ответ: можно преобразовать.

2) Дробь $\frac{2}{3}$ является несократимой. Знаменатель равен 3, его единственный простой множитель - это 3. Так как знаменатель содержит простой множитель (3), отличный от 2 и 5, дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную. Она обращается в бесконечную периодическую дробь.
$\frac{2}{3} = 2:3 = 0,666... = 0,(6)$.
Ответ: нельзя преобразовать.

3) Дробь $\frac{7}{8}$ является несократимой. Разложим знаменатель 8 на простые множители: $8 = 2^3$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 2, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$.
Ответ: можно преобразовать.

4) Дробь $\frac{13}{400}$ является несократимой (13 - простое число). Разложим знаменатель 400 на простые множители: $400 = 4 \cdot 100 = 2^2 \cdot 10^2 = 2^2 \cdot (2 \cdot 5)^2 = 2^4 \cdot 5^2$. Так как в разложении знаменателя присутствуют только простые множители 2 и 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{13}{400} = \frac{13 \cdot 25}{400 \cdot 25} = \frac{325}{10000} = 0,0325$.
Ответ: можно преобразовать.

5) Дробь $\frac{9}{125}$ является несократимой. Разложим знаменатель 125 на простые множители: $125 = 5^3$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{9}{125} = \frac{9 \cdot 8}{125 \cdot 8} = \frac{72}{1000} = 0,072$.
Ответ: можно преобразовать.

6) Дробь $\frac{18}{150}$ является сократимой. Сократим ее на 6: $\frac{18 : 6}{150 : 6} = \frac{3}{25}$. Знаменатель полученной несократимой дроби равен 25. Разложим его на простые множители: $25 = 5^2$. Так как в разложении знаменателя присутствует только простой множитель 5, дробь можно преобразовать в конечную десятичную.
$\frac{18}{150} = \frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100} = 0,12$.
Ответ: можно преобразовать.