Номер 2, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 96.

Условие.

2. Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную?

$0,0=$

Решение.

Решение 2.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, существует два основных способа. Выбор способа зависит от самой дроби.

Способ 1: Деление числителя на знаменатель

Этот способ является универсальным и подходит для абсолютно любой обыкновенной дроби. Дробная черта в дроби $\frac{a}{b}$ по сути означает операцию деления $a$ на $b$. Следовательно, чтобы получить десятичную дробь, нужно просто выполнить это деление, разделив числитель на знаменатель (например, в столбик).

В результате деления может получиться либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.

Пример с конечной десятичной дробью:

Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную. Для этого разделим числитель 3 на знаменатель 4.

$3 \div 4 = 0.75$

Ответ: $\frac{3}{4} = 0.75$.

Пример с бесконечной периодической дробью:

Преобразуем дробь $\frac{5}{6}$ в десятичную. Разделим числитель 5 на знаменатель 6.

$5 \div 6 = 0.8333...$

В этом случае цифра 3 повторяется бесконечно. Такие дроби называются периодическими и записываются с помощью скобок, в которые заключается повторяющаяся цифра (период): $0.8(3)$.

Ответ: $\frac{5}{6} = 0.8(3)$.

Способ 2: Приведение знаменателя к степени 10

Этот способ удобен, но подходит только для тех дробей, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. Правило гласит: несократимую обыкновенную дробь можно преобразовать в конечную десятичную только тогда, когда её знаменатель не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5.

Суть способа заключается в том, чтобы, используя основное свойство дроби, домножить её числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. (то есть $10^n$).

Пример 1:

Преобразуем дробь $\frac{7}{20}$. Знаменатель 20 имеет простые делители 2, 2 и 5. Чтобы получить в знаменателе 100, нужно $20 \cdot 5$. Домножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0.35$

Ответ: $\frac{7}{20} = 0.35$.

Пример 2:

Преобразуем дробь $\frac{11}{25}$. Знаменатель 25 ($5^2$). Чтобы получить 100 ($10^2$), нужно домножить на $4$ ($2^2$).

$\frac{11}{25} = \frac{11 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{44}{100} = 0.44$

Ответ: $\frac{11}{25} = 0.44$.

Пример 3:

Преобразуем дробь $\frac{3}{8}$. Знаменатель 8 это $2^3$. Чтобы получить в знаменателе степень десяти, а именно $1000 = 10^3 = (2 \cdot 5)^3 = 2^3 \cdot 5^3$, нужно домножить знаменатель на $5^3=125$.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{375}{1000} = 0.375$

Ответ: $\frac{3}{8} = 0.375$.