Номер 3, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 10. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 97.

Условие.

3. Тракторист вспахал $\frac{2}{3}$ поля за $\frac{4}{5}$ ч. За какое время он вспашет всё поле, работая с той же производительностью труда?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, за какое время тракторист вспашет всё поле, необходимо сначала определить его производительность труда (скорость выполнения работы).

1. Найдём производительность тракториста.
Производительность — это объём работы, выполненный за единицу времени. По условию, тракторист выполнил работу $A = \frac{2}{3}$ поля за время $t = \frac{4}{5}$ часа.
Чтобы найти производительность $P$, разделим объём работы на время:
$P = A \div t = \frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$
Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:
$P = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ поля/час.
Таким образом, производительность тракториста составляет $\frac{5}{6}$ поля в час.

2. Найдём время, необходимое для вспашки всего поля.
Всё поле принимаем за 1 (единицу). Чтобы найти общее время $T$, нужно весь объём работы ($A=1$) разделить на производительность $P$:
$T = 1 \div P = 1 \div \frac{5}{6}$
$T = 1 \times \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$ часа.

Результат можно представить в виде смешанного числа:
$\frac{6}{5} \text{ ч} = 1\frac{1}{5} \text{ ч}$.
Также можно перевести в часы и минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:
$\frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \times 60 \text{ минут} = 12 \text{ минут}$.
Следовательно, на вспашку всего поля потребуется 1 час 12 минут.

Ответ: $\frac{6}{5}$ ч.