Номер 512, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 512, страница 94.

Условие.

512. Из чисел 20, 45, 50, 125, 64, 505 выберите те, разложение которых на простые множители содержит только числа 2 и 5.

Решение.

Решение 2.

Чтобы выбрать из предложенного списка числа, разложение которых на простые множители содержит только числа 2 и 5, необходимо последовательно разложить каждое число на простые множители и проверить их состав.

1. Разложим число 20 на простые множители:
$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.
Простые множители этого числа – 2 и 5. Следовательно, число 20 удовлетворяет условию.

2. Разложим число 45 на простые множители:
$45 = 5 \cdot 9 = 5 \cdot 3 \cdot 3 = 3^2 \cdot 5$.
В разложении присутствует простой множитель 3. Следовательно, число 45 не удовлетворяет условию.

3. Разложим число 50 на простые множители:
$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$.
Простые множители этого числа – 2 и 5. Следовательно, число 50 удовлетворяет условию.

4. Разложим число 125 на простые множители:
$125 = 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$.
Единственный простой множитель этого числа – 5. Следовательно, число 125 удовлетворяет условию.

5. Разложим число 64 на простые множители:
$64 = 2 \cdot 32 = 2 \cdot 2 \cdot 16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8 = 2^6$.
Единственный простой множитель этого числа – 2. Следовательно, число 64 удовлетворяет условию.

6. Разложим число 505 на простые множители:
$505 = 5 \cdot 101$.
В разложении присутствует простой множитель 101. Следовательно, число 505 не удовлетворяет условию.

Таким образом, из предложенного списка условию удовлетворяют числа 20, 50, 125 и 64.

Ответ: 20, 50, 125, 64.