Номер 506, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 506, страница 94.

Условие.

506. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):

1) $0,*3 > 0,5*$;

2) $0,*5 < 0,5*$?

Решение.

Решение 2.

1) Рассмотрим неравенство $0,*3 > 0,5*$.
Обозначим цифру, стоящую на месте звездочки, через $x$. Тогда неравенство примет вид $0,x3 > 0,5x$.
Для сравнения десятичных дробей последовательно сравнивают их разряды, начиная со старшего (слева направо).
Целые части обеих дробей равны нулю.
Сравним цифры в разряде десятых: $x$ и 5.
- Если $x > 5$, то левая часть неравенства будет больше правой, независимо от цифр в разряде сотых. Это верно для $x \in \{6, 7, 8, 9\}$. Например, при $x=6$ получаем $0,63 > 0,56$, что верно.
- Если $x = 5$, неравенство примет вид $0,53 > 0,55$. Так как цифры в разряде десятых равны, сравниваем цифры в разряде сотых: $3 < 5$. Следовательно, $0,53 < 0,55$, и исходное неравенство неверно. Значит, $x=5$ не подходит.
- Если $x < 5$, то левая часть неравенства будет меньше правой, так как ее цифра в разряде десятых меньше. Например, при $x=4$ получаем $0,43 > 0,54$, что неверно. Значит, цифры $0, 1, 2, 3, 4$ не подходят.
Таким образом, подходят только цифры, которые больше 5.
Ответ: 6, 7, 8, 9.

2) Рассмотрим неравенство $0,*5 < 0,5*$.
Обозначим цифру, стоящую на месте звездочки, через $x$. Тогда неравенство примет вид $0,x5 < 0,5x$.
Целые части дробей равны нулю.
Сравним цифры в разряде десятых: $x$ и 5.
- Если $x < 5$, то левая часть неравенства будет меньше правой, независимо от цифр в разряде сотых. Это верно для $x \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$. Например, при $x=4$ получаем $0,45 < 0,54$, что верно.
- Если $x = 5$, неравенство примет вид $0,55 < 0,55$. Это неверно, так как числа равны. Значит, $x=5$ не подходит.
- Если $x > 5$, то левая часть неравенства будет больше правой, так как ее цифра в разряде десятых больше. Например, при $x=6$ получаем $0,65 < 0,56$, что неверно. Значит, цифры $6, 7, 8, 9$ не подходят.
Таким образом, подходят только цифры, которые меньше 5.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.