Номер 507, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 507, страница 94.

Условие.

507. Какие цифры можно поставить вместо звёздочек, чтобы образовалось верное неравенство (в правой и левой частях неравенства звёздочкой обозначена одна и та же цифра):

1) $0,8*6 < 0,*74;$

2) $6,7* < 6,*8?$

Решение.

Решение 2.

1) $0,8*6 < 0,*74$

Для решения этой задачи необходимо поразрядно сравнить числа слева и справа. Обозначим искомую цифру за $x$. Тогда неравенство будет выглядеть так: $0,8x6 < 0,x74$.

Целые части обоих чисел равны 0. Сравниваем цифры в разряде десятых. В левой части это 8, в правой — $x$.

Чтобы неравенство было верным, число слева должно быть меньше числа справа. Это возможно в двух случаях:

1. Цифра в разряде десятых у левого числа меньше, чем у правого: $8 < x$. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, — это 9. Если подставить 9, получим $0,896 < 0,974$, что является верным неравенством.
2. Цифры в разряде десятых равны: $x = 8$. В этом случае нужно сравнить цифры в разряде сотых. Неравенство примет вид $0,886 < 0,874$. Сравнивая цифры в разряде сотых, получаем $8 < 7$, что является ложным. Значит, цифра 8 не подходит.

Таким образом, подходит только одна цифра.

Ответ: 9.

2) $6,7* < 6,*8$

Обозначим искомую цифру за $x$. Неравенство примет вид: $6,7x < 6,x8$.

Целые части чисел равны 6. Сравниваем цифры в разряде десятых. В левой части это 7, в правой — $x$.

Рассмотрим возможные случаи:

1. Цифра в разряде десятых у левого числа меньше, чем у правого: $7 < x$. Этому условию удовлетворяют цифры 8 и 9.
   • Если $x = 8$, получаем $6,78 < 6,88$. Это верно.
   • Если $x = 9$, получаем $6,79 < 6,98$. Это верно.
2. Цифры в разряде десятых равны: $x = 7$. Тогда нужно сравнить цифры в разряде сотых. Неравенство примет вид $6,77 < 6,78$. Сравнивая цифры в разряде сотых, получаем $7 < 8$, что является верным. Значит, цифра 7 тоже подходит.
3. Если цифра в разряде десятых у левого числа больше, чем у правого ($7 > x$), то неравенство будет неверным.

Следовательно, подходят цифры 7, 8 и 9.

Ответ: 7, 8, 9.