Номер 504, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 504, страница 93.

Условие.

504. Расстояние между двумя станциями равно 14,4 км. С этих станций в одном направлении одновременно вышли два поезда. Сзади двигался поезд со скоростью 59,3 км/ч. Через 3,2 ч после начала движения он догнал поезд, шедший впереди. Найдите скорость поезда, шедшего впереди.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Когда два объекта движутся в одном направлении, скорость, с которой один догоняет другой (скорость сближения), равна разности их скоростей.

Введем обозначения:
$S = 14,4$ км – начальное расстояние между поездами.
$v_1 = 59,3$ км/ч – скорость поезда, который движется сзади (догоняющего).
$v_2$ – скорость поезда, который движется впереди (скорость, которую нужно найти).
$t = 3,2$ ч – время, за которое первый поезд догнал второй.

1. Найдем скорость сближения поездов.
Чтобы догоняющий поезд сократил первоначальное расстояние в $14,4$ км за $3,2$ ч, он должен приближаться к переднему поезду с определенной скоростью. Эта скорость сближения ($v_{сбл}$) вычисляется как отношение расстояния ко времени:
$v_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{14,4}{3,2} = 4,5$ км/ч.

2. Найдем скорость поезда, шедшего впереди.
Скорость сближения при движении в одном направлении является разностью скоростей догоняющего и уходящего объектов:
$v_{сбл} = v_1 - v_2$
Теперь мы можем выразить из этой формулы искомую скорость $v_2$:
$v_2 = v_1 - v_{сбл}$
Подставим известные значения:
$v_2 = 59,3 - 4,5 = 54,8$ км/ч.

Ответ: 54,8 км/ч.