Номер 513, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 9. Десятичные дроби. Глава 3. Дроби - номер 513, страница 94.

Условие.

513. Можно ли несократимую дробь со знаменателем 3 привести к дроби со знаменателем 10? 100? 1000? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Чтобы привести дробь с одним знаменателем к дроби с другим (большим) знаменателем, необходимо умножить числитель и знаменатель исходной дроби на одно и то же натуральное число. Это возможно только в том случае, если новый знаменатель делится нацело на исходный знаменатель.

В данной задаче исходный знаменатель равен 3. Чтобы привести несократимую дробь со знаменателем 3 к дробям со знаменателями 10, 100 или 1000, необходимо, чтобы эти числа делились на 3 без остатка.

Проверим это, используя признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Можно ли привести к дроби со знаменателем 10?

Для числа 10 сумма цифр равна $1 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 10 не делится на 3. Таким образом, нельзя найти такое натуральное число $k$, при умножении на которое знаменатель 3 стал бы равен 10 (т.е. $3 \cdot k = 10$).
Ответ: нет.

Можно ли привести к дроби со знаменателем 100?

Для числа 100 сумма цифр равна $1 + 0 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 100 не делится на 3.
Ответ: нет.

Можно ли привести к дроби со знаменателем 1000?

Для числа 1000 сумма цифр равна $1 + 0 + 0 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 1000 не делится на 3.
Ответ: нет.

Обобщение. Ни одно из чисел 10, 100, 1000 не делится нацело на 3. Поэтому несократимую дробь со знаменателем 3 невозможно привести к дроби с каким-либо из этих знаменателей путем домножения на целое число. Условие несократимости дроби важно, так как оно исключает возможность предварительного сокращения дроби (например, дробь $\frac{6}{3}$ сократима, она равна 2, и ее можно представить как $\frac{20}{10}$).