Номер 866, страница 171 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 866, страница 171.

Условие.

866. Какие наименьшие размеры, выраженные целым числом сантиметров, должен иметь прямоугольный лист бумаги, чтобы им можно было обклеить боковую поверхность цилиндра с радиусом основания 5 см и высотой, равной диаметру основания?

Решение.

Решение 2.

Чтобы обклеить боковую поверхность цилиндра, необходим прямоугольный лист бумаги. При развертывании боковой поверхности цилиндра на плоскость получается прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ($h$), а другая — длине окружности его основания ($C$). Размеры листа бумаги должны быть не меньше этих двух величин.

1. Найдем высоту цилиндра.

По условию, радиус основания цилиндра $r = 5$ см. Высота цилиндра $h$ равна его диаметру $d$.

Диаметр основания — это удвоенный радиус:

$d = 2r = 2 \cdot 5 = 10$ см.

Следовательно, высота цилиндра $h = 10$ см.

2. Найдем длину окружности основания.

Длина окружности основания $C$ вычисляется по формуле:

$C = 2\pi r$.

Подставим значение радиуса:

$C = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi$ см.

3. Определим наименьшие целочисленные размеры листа.

Итак, нам нужен лист бумаги с размерами не менее $10$ см и $10\pi$ см. По условию, размеры листа должны быть выражены целыми числами.

Первый размер, равный высоте $h = 10$ см, уже является целым числом. Значит, наименьшая целочисленная длина одной стороны листа равна 10 см.

Второй размер равен $10\pi$ см. Чтобы найти наименьшее целое число, которое не меньше этой величины, используем приближенное значение $\pi \approx 3.14159...$

$10\pi \approx 10 \cdot 3.14159... = 31.4159...$ см.

Наименьшее целое число, которое больше или равно $31.4159...$, — это 32. Следовательно, наименьшая целочисленная длина второй стороны листа равна 32 см.

Таким образом, наименьшие размеры листа бумаги, выраженные целым числом сантиметров, составляют 10 см и 32 см.

Ответ: 10 см и 32 см.