Номер 867, страница 172 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Цилиндр, конус, шар. Глава 3. Дроби - номер 867, страница 172.

Условие.

867. Диаметр отверстия трубы равен 40 см, а толщина её стенок – 2 см. Хватит ли 2,5 кг краски, чтобы покрасить снаружи 10 м этой трубы, если на 1 м² её поверхности расходуется 200 г краски?

Решение.

Решение 2.

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сначала вычислить площадь внешней поверхности трубы, которую предстоит покрасить, затем рассчитать требуемое количество краски и сравнить его с имеющимся запасом.

1. Вычисление внешнего диаметра трубы

Внутренний диаметр трубы ($d_{внутр}$) равен 40 см. Толщина стенки составляет 2 см. Внешний диаметр ($d_{внешн}$) складывается из внутреннего диаметра и двух толщин стенки (по одной с каждой стороны).

$d_{внешн} = d_{внутр} + 2 \times (\text{толщина стенки})$

$d_{внешн} = 40 \text{ см} + 2 \times 2 \text{ см} = 44 \text{ см}$

2. Вычисление площади окрашиваемой поверхности

Для расчета площади необходимо перевести все единицы измерения в метры, так как расход краски указан для квадратного метра.

Внешний диаметр: $d_{внешн} = 44 \text{ см} = 0,44 \text{ м}$

Длина трубы: $L = 10 \text{ м}$

Площадь внешней (боковой) поверхности трубы, которая является цилиндром, вычисляется по формуле:

$S = \pi d L$

Подставим известные значения (используя $\pi \approx 3,14$):

$S \approx 3,14 \times 0,44 \text{ м} \times 10 \text{ м} = 13,816 \text{ м}^2$

3. Расчет необходимого количества краски

По условию, на 1 м² поверхности расходуется 200 г краски. Рассчитаем, сколько краски потребуется для всей трубы:

$m_{необх} = S \times 200 \text{ г/м}^2$

$m_{необх} \approx 13,816 \text{ м}^2 \times 200 \text{ г/м}^2 = 2763,2 \text{ г}$

4. Сравнение и вывод

В наличии имеется 2,5 кг краски. Переведем это значение в граммы:

$2,5 \text{ кг} = 2500 \text{ г}$

Теперь сравним необходимое количество краски с имеющимся:

$2763,2 \text{ г} > 2500 \text{ г}$

Требуемое количество краски (приблизительно 2763,2 г) превышает имеющееся (2500 г).

Ответ: Нет, 2,5 кг краски не хватит, чтобы покрасить снаружи 10 м этой трубы.