Страница 5 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сравните:

1) $58$ и $46$;

2) $428$ и $419$;

3) $3046$ и $2999$;

4) $5975$ и $6000$.

1) 58 и 46;
Для сравнения двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр, в данном случае двузначных, сравнивают их разряды, начиная со старшего (слева направо). В числе 58 старший разряд (десятки) равен 5. В числе 46 старший разряд (десятки) равен 4. Так как $5 > 4$, то и число 58 больше числа 46. Запишем это в виде неравенства: $58 > 46$.
Ответ: $58 > 46$

2) 428 и 419;
Оба числа, 428 и 419, являются трехзначными. Сравниваем их поразрядно, начиная со старшего разряда — сотен. Цифры в разряде сотен у обоих чисел одинаковы и равны 4. Переходим к следующему разряду — десяткам. В числе 428 в разряде десятков стоит цифра 2, а в числе 419 — цифра 1. Так как $2 > 1$, то число 428 больше, чем 419. Запишем неравенство: $428 > 419$.
Ответ: $428 > 419$

3) 3046 и 2999;
Сравниваем четырехзначные числа 3046 и 2999. Начинаем сравнение со старшего разряда — тысяч. В числе 3046 в разряде тысяч стоит цифра 3. В числе 2999 в разряде тысяч стоит цифра 2. Поскольку $3 > 2$, дальнейшее сравнение младших разрядов не требуется. Число 3046 больше числа 2999. Неравенство выглядит так: $3046 > 2999$.
Ответ: $3046 > 2999$

4) 5975 и 6000.
Сравниваем четырехзначные числа 5975 и 6000. Начинаем со старшего разряда тысяч. В числе 5975 цифра в разряде тысяч — 5. В числе 6000 цифра в разряде тысяч — 6. Так как $5 < 6$, то число 5975 меньше числа 6000. Запишем это в виде неравенства: $5975 < 6000$.
Ответ: $5975 < 6000$

2. Сложите:

1) 19 и 8;

2) 56 и 9;

3) 52 и 43;

4) 94 и 16.

1) 19 и 8;

Чтобы найти сумму чисел 19 и 8, можно использовать метод дополнения до круглого числа. Ближайшее круглое число к 19 — это 20. Чтобы получить 20, нужно к 19 прибавить 1. Возьмем эту единицу из числа 8, представив 8 как сумму $1 + 7$.

Вычисление будет выглядеть так:

$19 + 8 = 19 + (1 + 7) = (19 + 1) + 7 = 20 + 7 = 27$.

Ответ: 27

2) 56 и 9;

Для сложения 56 и 9 также удобно использовать метод дополнения до круглого числа. Ближайшее круглое число к 56 — это 60. Чтобы получить 60, к 56 нужно прибавить 4. Представим число 9 в виде суммы $4 + 5$.

Теперь выполним сложение:

$56 + 9 = 56 + (4 + 5) = (56 + 4) + 5 = 60 + 5 = 65$.

Ответ: 65

3) 52 и 43;

Чтобы сложить два двузначных числа, 52 и 43, можно сложить их поразрядно. Сначала складываем единицы, а затем — десятки.

Сложение единиц: $2 + 3 = 5$.

Сложение десятков: $5 + 4 = 9$.

В результате получаем 9 десятков и 5 единиц, то есть число 95.

Можно также записать это в виде выражения:

$52 + 43 = (50 + 2) + (40 + 3) = (50 + 40) + (2 + 3) = 90 + 5 = 95$.

Ответ: 95

4) 94 и 16.

Для нахождения суммы 94 и 16 воспользуемся поразрядным сложением (сложением в столбик).

1. Складываем единицы: $4 + 6 = 10$. Получаем 0 в разряде единиц и 1 десяток переносим в старший разряд (запоминаем).

2. Складываем десятки: $9 + 1 = 10$. Прибавляем 1 десяток, который мы запомнили: $10 + 1 = 11$.

Таким образом, результат состоит из 11 десятков, что равно 110.

Другой способ:

$94 + 16 = (90 + 4) + (10 + 6) = (90 + 10) + (4 + 6) = 100 + 10 = 110$.

Ответ: 110

3. Вычтите:

1) 8 из 15;

2) 9 из 42;

3) из 34 число 16;

4) из 125 число 27.

1) Чтобы вычесть 8 из 15, необходимо найти разность этих двух чисел. Уменьшаемым является число 15, а вычитаемым — 8.

$15 - 8 = 7$

Ответ: 7.

2) Чтобы вычесть 9 из 42, необходимо найти разность этих чисел. Так как в разряде единиц у числа 42 стоит 2, что меньше 9, мы занимаем один десяток. Получаем $12$ единиц. Вычитаем единицы: $12 - 9 = 3$. Из разряда десятков мы заняли 1, поэтому там осталось 3. Итого, получаем 33.

$42 - 9 = 33$

Ответ: 33.

3) Чтобы из числа 34 вычесть число 16, выполним вычитание по разрядам. Начнем с единиц: $4 - 6$. Так как 4 меньше 6, занимаем 1 десяток у 3. Получаем $14 - 6 = 8$. Теперь вычитаем десятки. У нас осталось 2 десятка ($3-1=2$), из которых вычитаем 1 десяток: $2 - 1 = 1$.

$34 - 16 = 18$

Ответ: 18.

4) Чтобы из числа 125 вычесть число 27, выполним вычитание по разрядам. Начнем с единиц: $5 - 7$. Так как 5 меньше 7, занимаем 1 десяток у 2. Получаем $15 - 7 = 8$. Теперь вычитаем десятки. У нас остался 1 десяток ($2-1=1$), а вычесть нужно 2. Так как 1 меньше 2, занимаем 1 сотню. Получаем $10+1=11$ десятков. Вычитаем: $11 - 2 = 9$. В разряде сотен ничего не осталось.

$125 - 27 = 98$

Ответ: 98.

4. Умножьте:

1) $13 \times 5$;

2) $7 \times 40$;

3) $20 \times 30$;

4) $15 \times 6$.

1) Чтобы найти произведение чисел 13 и 5, можно представить число 13 в виде суммы разрядных слагаемых (10 и 3) и затем умножить каждое слагаемое на 5, а результаты сложить.
$13 \times 5 = (10 + 3) \times 5 = 10 \times 5 + 3 \times 5 = 50 + 15 = 65$.
Ответ: 65

2) Для вычисления произведения 7 и 40, можно умножить 7 на 4, а затем полученный результат умножить на 10.
$7 \times 40 = 7 \times (4 \times 10) = (7 \times 4) \times 10 = 28 \times 10 = 280$.
Ответ: 280

3) Чтобы умножить 20 на 30, можно перемножить числа без нулей (2 и 3), а затем к полученному произведению приписать справа столько нулей, сколько их в обоих множителях вместе (в данном случае два нуля).
$2 \times 3 = 6$.
Приписываем два нуля и получаем 600.
$20 \times 30 = 600$.
Ответ: 600

4) Для нахождения произведения 15 и 6, можно разложить 15 на сумму 10 и 5 и воспользоваться распределительным свойством умножения.
$15 \times 6 = (10 + 5) \times 6 = 10 \times 6 + 5 \times 6 = 60 + 30 = 90$.
Ответ: 90

5. Разделите:

1) 48 на 16;

2) 90 на 18;

3) на 8 число 3200;

4) на 100 число 15 000.

1) Чтобы разделить 48 на 16, нужно найти число, которое при умножении на 16 даст в результате 48. Таким числом является 3. Проверим: $16 \times 3 = 48$. Значит, $48 \div 16 = 3$.
Ответ: 3

2) Чтобы разделить 90 на 18, найдем частное. Можно заметить, что $18 \times 5 = 90$. Следовательно, $90 \div 18 = 5$.
Ответ: 5

3) Чтобы разделить число 3200 на 8, можно сначала разделить 32 на 8, что равно 4, а затем приписать к результату два нуля. $3200 \div 8 = (32 \times 100) \div 8 = (32 \div 8) \times 100 = 4 \times 100 = 400$.
Ответ: 400

4) Чтобы разделить число 15 000 на 100, достаточно убрать два последних нуля у числа 15 000, так как деление на 100 эквивалентно смещению десятичной запятой на два знака влево. $15000 \div 100 = 150$.
Ответ: 150

6. Какую из цифр 4, 6, 7, 8 можно подставить вместо звёздочки в запись $34*7 < 3451$, чтобы образовалось верное неравенство?

Для того чтобы неравенство $34*7 < 3451$ было верным, необходимо сравнить эти два четырёхзначных числа. Сравнение чисел производят поразрядно, начиная со старших разрядов (слева направо).

1. Сравниваем разряд тысяч: в обоих числах стоит цифра 3. Они равны.

2. Сравниваем разряд сотен: в обоих числах стоит цифра 4. Они также равны.

3. Сравниваем разряд десятков: в первом числе на этом месте стоит звёздочка (*), а во втором — цифра 5. Чтобы первое число было меньше второго, цифра в разряде десятков первого числа должна быть меньше цифры в разряде десятков второго числа. Если цифра вместо звёздочки будет равна 5, то придётся сравнивать разряд единиц (7 и 1), и тогда число $3457$ окажется больше, чем $3451$. Если же цифра вместо звёздочки будет больше 5, то первое число тем более будет больше второго.

Таким образом, для выполнения неравенства на месте звёздочки должна стоять цифра, которая строго меньше 5. То есть, $ * < 5 $.

Проверим, какие из предложенных цифр (4, 6, 7, 8) удовлетворяют этому условию:

• 4: $4 < 5$. Эта цифра подходит. Неравенство $3447 < 3451$ является верным.
• 6: $6 > 5$. Эта цифра не подходит. Неравенство $3467 < 3451$ является неверным.
• 7: $7 > 5$. Эта цифра не подходит. Неравенство $3477 < 3451$ является неверным.
• 8: $8 > 5$. Эта цифра не подходит. Неравенство $3487 < 3451$ является неверным.

Следовательно, единственная цифра из предложенных, которую можно подставить вместо звёздочки, это 4.

Ответ: 4

7. Около школы растут берёзы и дубы. Берёз в школьном дворе 7, а дубов – в 3 раза больше. Сколько деревьев растёт возле школы?

Для решения задачи нужно выполнить два действия: сначала найти количество дубов, а затем вычислить общее количество деревьев.

1. Найдём количество дубов.
По условию, в школьном дворе растёт 7 берёз, а дубов — в 3 раза больше. Чтобы узнать, сколько дубов, нужно количество берёз умножить на 3.
$7 \cdot 3 = 21$ (дуб).

2. Найдём общее количество деревьев.
Теперь сложим количество берёз и количество дубов, которое мы нашли в первом действии.
$7 + 21 = 28$ (деревьев).
Ответ: 28 деревьев.

8. В коробке лежат белые и синие шары. Известно, что белых шаров 24, а синих – на 6 меньше. Сколько шаров лежит в ящике?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия. Сначала найдем количество синих шаров, а затем — общее количество шаров в ящике.

1. По условию, количество белых шаров равно 24. Синих шаров на 6 меньше, чем белых. Чтобы найти количество синих шаров, нужно из количества белых шаров вычесть 6:

$24 - 6 = 18$ (синих шаров)

2. Теперь, когда мы знаем количество и белых, и синих шаров, мы можем найти их общее количество. для этого сложим количество белых и синих шаров:

$24 + 18 = 42$ (шара)

Таким образом, всего в ящике лежит 42 шара.

Ответ: 42.