Номер 4.234, страница 175 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 4. Рациональные числа. Дополнения к главе 4. Буквенные выражения - номер 4.234, страница 175.

Условие.

4.234 Составьте буквенное выражение для вычисления площади S фигуры (рис. 80).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для составления буквенного выражения для вычисления площади $S$ указанной фигуры, необходимо проанализировать ее форму. Поскольку сам рисунок (рис. 80) не представлен, будем исходить из наиболее стандартного вида такой фигуры в учебных задачах: большой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольник в одном из углов.

Представим, что у нас есть большой прямоугольник со сторонами $a$ и $b$. Площадь этого большого прямоугольника, если бы он был целым, вычислялась бы по формуле: $S_{большой} = a \cdot b$.

Далее, предположим, что из одного угла этого большого прямоугольника вырезан маленький прямоугольник со сторонами $c$ и $d$. Площадь этого вырезанного участка составляет: $S_{вырезанный} = c \cdot d$.

Чтобы найти площадь $S$ итоговой фигуры, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь вырезанной части. Этот метод называется методом вычитания площадей.

Таким образом, буквенное выражение для вычисления площади $S$ будет выглядеть следующим образом:

$S = S_{большой} - S_{вырезанный} = ab - cd$

Правильность этого выражения можно проверить, разбив фигуру на два прямоугольника (метод сложения). Например, на прямоугольник со сторонами $a$ и $(b-d)$ и прямоугольник со сторонами $(a-c)$ и $d$. Сумма их площадей будет $S = a(b-d) + (a-c)d = ab - ad + ad - cd = ab - cd$, что подтверждает наш результат.

Ответ: $S = ab - cd$