Номер 66, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 66, страница 279.

Условие.

66. a) $4,5 (x - 1) - 2,3 (x + 2) = 2,1x;$

б) $\frac{2}{3}(x - 5) + 1\frac{1}{3}(x + 1) = 9;$

в) $x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 33;$

г) $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $4,5(x - 1) - 2,3(x + 2) = 2,1x$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$4,5x - 4,5 \cdot 1 - 2,3x - 2,3 \cdot 2 = 2,1x$
$4,5x - 4,5 - 2,3x - 4,6 = 2,1x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(4,5x - 2,3x) - (4,5 + 4,6) = 2,1x$
$2,2x - 9,1 = 2,1x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:
$2,2x - 2,1x = 9,1$
$0,1x = 9,1$
Найдем $x$:
$x = \frac{9,1}{0,1}$
$x = 91$
Ответ: $x=91$.

б) $\frac{2}{3}(x - 5) + 1\frac{1}{3}(x + 1) = 9$
Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{1}{3}$ в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{2}{3}(x - 5) + \frac{4}{3}(x + 1) = 9$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3:
$3 \cdot \frac{2}{3}(x - 5) + 3 \cdot \frac{4}{3}(x + 1) = 9 \cdot 3$
$2(x - 5) + 4(x + 1) = 27$
Раскроем скобки:
$2x - 10 + 4x + 4 = 27$
Приведем подобные слагаемые:
$6x - 6 = 27$
Перенесем -6 в правую часть:
$6x = 27 + 6$
$6x = 33$
Найдем $x$:
$x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5,5$
Ответ: $x=5,5$.

в) $x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = 33$
Вынесем $x$ за скобки:
$x(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = 33$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 6:
$x(\frac{6}{6} + \frac{3}{6} + \frac{2}{6}) = 33$
$x(\frac{6 + 3 + 2}{6}) = 33$
$x \cdot \frac{11}{6} = 33$
Найдем $x$:
$x = 33 : \frac{11}{6}$
$x = 33 \cdot \frac{6}{11}$
$x = \frac{33 \cdot 6}{11} = 3 \cdot 6 = 18$
Ответ: $x=18$.

г) $x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
Сначала перенесем 1 в правую часть уравнения:
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 100 - 1$
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 99$
Приведем подобные слагаемые с $x$, вынеся $x$ за скобки:
$x(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = 99$
$x(2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) = 99$
Приведем числа в скобках к общему знаменателю 4:
$x(\frac{8}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}) = 99$
$x(\frac{8+2+1}{4}) = 99$
$x \cdot \frac{11}{4} = 99$
Найдем $x$:
$x = 99 : \frac{11}{4}$
$x = 99 \cdot \frac{4}{11}$
$x = \frac{99 \cdot 4}{11} = 9 \cdot 4 = 36$
Ответ: $x=36$.