Номер 65, страница 279 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для повторения - номер 65, страница 279.

Условие.

65. а) $5x - 9 = 2.3x + 1$;

б) $7.3x - \frac{1}{3} = -1.2x + 3$;

в) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 1$;

г) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10$;

д) $3(x - 9) + 5(x - 4) = 1$;

е) $7(x - 9) - (3x + 1) = 9$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5x-9=2,3x+1$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, изменяя их знаки на противоположные:
$5x - 2,3x = 1 + 9$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:
$2,7x = 10$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2,7:
$x = \frac{10}{2,7}$
Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:
$x = \frac{100}{27}$
Выделим целую часть:
$x = 3\frac{19}{27}$
Ответ: $3\frac{19}{27}$

б) $7,3x-\frac{1}{3}=-1,2x+3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые слагаемые — в правой:
$7,3x + 1,2x = 3 + \frac{1}{3}$
Упростим обе части уравнения:
$8,5x = 3\frac{1}{3}$
Для решения преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби:
$8,5 = \frac{85}{10} = \frac{17}{2}$
$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
Подставим полученные дроби в уравнение:
$\frac{17}{2}x = \frac{10}{3}$
Найдем $x$:
$x = \frac{10}{3} \div \frac{17}{2}$
$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{17}$
$x = \frac{20}{51}$
Ответ: $\frac{20}{51}$

в) $6(x-3)+2(x+2)=1$

Сначала раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждый член внутри скобки:
$6x - 6 \cdot 3 + 2x + 2 \cdot 2 = 1$
$6x - 18 + 2x + 4 = 1$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(6x + 2x) + (-18 + 4) = 1$
$8x - 14 = 1$
Перенесем свободный член в правую часть:
$8x = 1 + 14$
$8x = 15$
Найдем $x$:
$x = \frac{15}{8}$
$x = 1\frac{7}{8}$
Ответ: $1\frac{7}{8}$

г) $5(x-1)-4(x-2)=10$

Раскроем скобки:
$5x - 5 - 4x - 4 \cdot (-2) = 10$
$5x - 5 - 4x + 8 = 10$
Приведем подобные слагаемые:
$(5x - 4x) + (-5 + 8) = 10$
$x + 3 = 10$
Перенесем 3 в правую часть:
$x = 10 - 3$
$x = 7$
Ответ: 7

д) $3(x-9)+5(x-4)=1$

Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x - 3 \cdot 9 + 5x - 5 \cdot 4 = 1$
$3x - 27 + 5x - 20 = 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(3x + 5x) + (-27 - 20) = 1$
$8x - 47 = 1$
Перенесем -47 в правую часть с противоположным знаком:
$8x = 1 + 47$
$8x = 48$
Разделим обе части на 8:
$x = \frac{48}{8}$
$x = 6$
Ответ: 6

е) $7(x-9)-(3x+1)=9$

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак "минус" перед второй скобкой, который меняет знаки всех слагаемых внутри нее:
$7x - 7 \cdot 9 - 3x - 1 = 9$
$7x - 63 - 3x - 1 = 9$
Приведем подобные слагаемые:
$(7x - 3x) + (-63 - 1) = 9$
$4x - 64 = 9$
Перенесем -64 в правую часть:
$4x = 9 + 64$
$4x = 73$
Найдем $x$:
$x = \frac{73}{4}$
$x = 18\frac{1}{4}$ или $18,25$
Ответ: $18\frac{1}{4}$